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轉自：heaad
http://www.cnblogs.com/heaad/archive/2011/01/02/1924195.html
Bloom Filter是由Bloom在1970年提出的一種多雜湊函式對映的快速查詢演演算法。通常應用在一些需要快速判斷某個元素是否屬於集合，但是並不嚴格要求100%正確的場合。
實體
為了說明Bloom Filter存在的重要意義，舉一個實體：
假設要你寫一個網路蜘蛛（web crawler）。由於網路間的連結錯綜複雜，蜘蛛在網路間爬行很可能會形成“環”。
為了避免形成“環”，就需要知道蜘蛛已經訪問過那些URL。給一個URL，怎樣知道蜘蛛是否已經訪問過呢？稍微想想，就會有如下幾種方案：
1、將訪問過的URL儲存到資料庫。
2、用HashSet將訪問過的URL儲存起來。那隻需接近O(1)的代價就可以查到一個URL是否被訪問過了。
3、URL經過MD5或SHA-1等單向雜湊後再儲存到HashSet或資料庫。
4、Bit-Map方法。建立一個BitSet，將每個URL經過一個雜湊函式對映到某一位。
方法1~3都是將訪問過的URL完整儲存，方法4則只標記URL的一個對映位。
以上方法在資料量較小的情況下都能完美解決問題，但是當資料量變得非常龐大時問題就來了。
方法1的缺點：資料量變得非常龐大後關係型資料庫查詢的效率會變得很低。而且每來一個URL就啟動一次資料庫查詢是不是太小題大做了？
方法2的缺點：太消耗記憶體。隨著URL的增多，佔用的記憶體會越來越多。就算只有1億個URL，每個URL只算50個字元，就需要5GB記憶體。
方法3：由於字串經過MD5處理後的資訊摘要長度只有128Bit，SHA-1處理後也只有160Bit，因此方法3比方法2節省了好幾倍的記憶體。
方法4消耗記憶體是相對較少的，但缺點是單一雜湊函式發生衝突的機率太高。還記得資料結構課上學過的Hash表衝突的各種解決方法麼？若要降低衝突發生的機率到1%，就要將BitSet的長度設定為URL個數的100倍。
實質上上面的演演算法都忽略了一個重要的隱含條件：允許小機率的出錯，不一定要100%準確！也就是說少量url實際上沒有沒網路蜘蛛訪問，而將它們錯判為已訪問的代價是很小的——大不了少抓幾個網頁唄。
Bloom Filter的演演算法
廢話說到這裡，下麵引入本篇的主角——Bloom Filter。其實上面方法4的思想已經很接近Bloom Filter了。
方法四的致命缺點是衝突機率高，為了降低衝突的概念，Bloom Filter使用了多個雜湊函式，而不是一個。
Bloom Filter演演算法如下：
建立一個m位BitSet，先將所有位初始化為0，然後選擇k個不同的雜湊函式。第i個雜湊函式對字串str雜湊的結果記為h（i，str），且h（i，str）的範圍是0到m-1 。
(1) 加入字串過程
下麵是每個字串處理的過程，首先是將字串str“記錄”到BitSet中的過程：
對於字串str，分別計算h（1，str），h（2，str）…… h（k，str）。然後將BitSet的第h（1，str）、h（2，str）…… h（k，str）位設為1。
圖1.Bloom Filter加入字串過程
很簡單吧？這樣就將字串str對映到BitSet中的k個二進位制位了。
(2) 檢查字串是否存在的過程
下麵是檢查字串str是否被BitSet記錄過的過程：
對於字串str，分別計算h（1，str），h（2，str）…… h（k，str）。然後檢查BitSet的第h（1，str）、h（2，str）…… h（k，str）位是否為1，若其中任何一位不為1則可以判定str一定沒有被記錄過。若全部位都是1，則“認為”字串str存在。
若一個字串對應的Bit不全為1，則可以肯定該字串一定沒有被Bloom Filter記錄過。（這是顯然的，因為字串被記錄過，其對應的二進位制位肯定全部被設為1了）
但是若一個字串對應的Bit全為1，實際上是不能100%的肯定該字串被Bloom Filter記錄過的。（因為有可能該字串的所有位都剛好是被其他字串所對應）這種將該字串劃分錯的情況，稱為false positive 。
(3) 刪除字串過程
字串加入了就被不能刪除了，因為刪除會影響到其他字串。實在需要刪除字串的可以使用Counting bloomfilter(CBF)，這是一種基本Bloom Filter的變體，CBF將基本Bloom Filter每一個Bit改為一個計數器，這樣就可以實現刪除字串的功能了。
Bloom Filter跟單雜湊函式Bit-Map不同之處在於：Bloom Filter使用了k個雜湊函式，每個字串跟k個bit對應。從而降低了衝突的機率。
Bloom Filter引數選擇
(1)雜湊函式選擇
雜湊函式的選擇對效能的影響應該是很大的，一個好的雜湊函式要能近似等機率的將字串對映到各個Bit。
選擇k個不同的雜湊函式比較麻煩，一種簡單的方法是選擇一個雜湊函式，然後送入k個不同的引數。
(2)Bit陣列大小選擇
雜湊函式個數k、位陣列大小m、加入的字串數量n的關係可以參考參考文獻1。該文獻證明瞭對於給定的m、n，當 k = ln(2)* m/n 時出錯的機率是最小的。
同時該文獻還給出特定的k，m，n的出錯機率。例如：根據參考文獻1，雜湊函式個數k取10，位陣列大小m設為字串個數n的20倍時，false positive發生的機率是0.0000889 ，這個機率基本能滿足網路爬蟲的需求了。
Bloom Filter實現程式碼
下麵給出一個簡單的Bloom Filter的Java實現程式碼：
import java.util.BitSet;
publicclass BloomFilter
{
/* BitSet初始分配2^24個bit */
privatestaticfinalint DEFAULT_SIZE =1<<25;
/* 不同雜湊函式的種子，一般應取質數 */
privatestaticfinalint[] seeds =newint[] { 5, 7, 11, 13, 31, 37, 61 };
private BitSet bits =new BitSet(DEFAULT_SIZE);
/* 雜湊函式物件 */
private SimpleHash[] func =new SimpleHash[seeds.length];
public BloomFilter()
{
for (int i =0; i < seeds.length; i++)
{
func[i] =new SimpleHash(DEFAULT_SIZE, seeds[i]);
}
}
// 將字串標記到bits中
publicvoid add(String value)
{
for (SimpleHash f : func)
{
bits.set(f.hash(value), true);
}
}
//判斷字串是否已經被bits標記
publicboolean contains(String value)
{
if (value ==null)
{
returnfalse;
}
boolean ret =true;
for (SimpleHash f : func)
{
ret = ret && bits.get(f.hash(value));
}
return ret;
}
/* 雜湊函式類 */
publicstaticclass SimpleHash
{
privateint cap;
privateint seed;
public SimpleHash(int cap, int seed)
{
this.cap = cap;
this.seed = seed;
}
//hash函式，採用簡單的加權和hash
publicint hash(String value)
{
int result =0;
int len = value.length();
for (int i =0; i < len; i++)
{
result = seed * result + value.charAt(i);
}
return (cap –1) & result;
}
}
}
參考文獻
[1]Pei Cao. Bloom Filters – the math.
http://pages.cs.wisc.edu/~cao/papers/summary-cache/node8.html
[2]Wikipedia. Bloom filter.
http://en.wikipedia.org/wiki/Bloom_filter
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