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授權轉載自大資料文摘 ID：BigDataDigest
作者：Marcin Moskala
關於程式設計工作有很多很不錯的面試謎題。新年之際，我把壓箱底兒的一道好題，同時也是傳說中谷歌招聘官最喜歡問的一道題找出來了！
今天我們來好好八一八這道題，如果你今年恰好想去谷歌面試，可以抓緊多讀幾遍！（絕對不會出現下圖的情況，我們只放有口碑的神助攻
）
題目如下：
你在一座100層的高樓大廈裡工作，拿到了兩個一模一樣的雞蛋。你得搞明白雞蛋最高可以從幾層樓扔出去還不摔壞。
請提出一個演演算法，能找到投擲雞蛋卻保證不摔壞的最少次數～
我們可以先做些假設：
-
如果雞蛋從某一樓層跌落而不摔壞，那麼當它從更低樓層跌落也不會有破損。
-
一個在被投擲之後完好無損的蛋可以被再利用。
-
一顆雞蛋如果破損，則必會被丟棄。
-
跌落對於所有雞蛋都具有同等效應。
-
如果一顆雞蛋從某一樓層跌落之後受損，那麼當它從更高樓層跌落後必定會摔壞。
-
如果一顆雞蛋從一次跌落中存活下來，那麼它一定會從更短程的降落中存活。
大多數人會寫出演演算法來解決這個謎題（我們同樣也是會用演演算法），然而實際上有更容易的辦法。
敲黑板說重點啦！
01 最簡單的回答
最簡單的方式來獲取最少樓層數就是將雞蛋從第一層扔出，然後第二層，然後依次往後疊加。這樣一來，當雞蛋破碎那一刻我們就知道是這一層了。這是一個可靠的演演算法，但是在最差的情況下它需要的投擲次數是100次。
需要註意的最重要的一點是，假如你只有一顆雞蛋，這是唯一可靠的方法。所以在你打破第一顆雞蛋時就需要開始運用這個演演算法。
02 直覺性的答案
這樣，我們應該把這100層劃分成更小數目的的區間，以盡可能有效地應用這第一顆雞蛋。因此，一個憑直覺的而且頗受歡迎的方法是從1/第n層逐層檢查。
比方說，從第一層到第三層。由此得出演演算法如下：
-
從33樓投擲出這顆雞蛋。如果它破損了，那麼我們用第二顆雞蛋檢查第32層樓。
-
否則，我們從33+ (67 *1/3) =55層樓扔，如果雞蛋破損，我們再來用第二顆雞蛋檢查34層到55層。
-
…
對於1/3最壞的情況是最大值是33層，這樣一來，我們可能可以找到一個完美的n，藉助一些動態程式設計手段，來最佳化投擲次數。這是一個體現程式設計思維的有價值的解決方式，然而這不是最優解。
03 完美解決方案
為了理解完美解法，我們需要理解均衡狀態，用於計算出在最壞情境下所需的投擲次數。
這裡，F(n) 是我們從開始投擲雞蛋計算的下一層樓層。
假如我們引入以下的變數：
那麼均衡點將會是如下：
最優解是當這個方程裡的所有引數都相等。我們是如何取得的呢？從末尾開始看，最後的D(n)將會變成1，因為我們最終將會到達一個點，就是隻有單一的一層樓用於投擲第一顆雞蛋。所以D(n-1)應該等於2，因為它相比於第一顆雞蛋少了一次投擲。
我們接著會發現第一顆雞蛋最終應該是從第99層樓投擲，之前是從99-2=97層，再往前則是97-3=94層，90, 85, 79, 72, 64, 55, 45, 34, 22，然後是第九層。這是一個最優解！這樣一來，我們需要在最壞的情況下投擲14次（最小的差別在於13，但是我們還需要在第九層額外投一次）。
04 檢查
好啦，我們已經有瞭解決方案，可以無需任何其他幫助來解開它。現在是時候驗證它是否正確了！為此，我們可以寫一個Kotlin方程式。
首先，我們來解釋一下對一些決策來說，是如何計算投擲次數的。當我們有2層或者更少的層數，那麼我們需要按照剩餘的樓層數來投擲儘量多的次數。否則我們應該呼叫如下方呈現的均衡函式：
這裡我們呼叫了bestMaxThrows 函式，這是一個假設函式，它會傳回一個投擲次數的數值，假定接下來的一系列決策是完美的。
我們是這樣定義它的：
再一次的，我們剛剛授權給了bestNextStep 函式來計算“下一層的最優解”。這個函式很好的為我們指明瞭下一步的方向，我們可以簡單地定義它：當只有二層或更少的樓層待檢驗，那我們會從第一層扔出雞蛋，否則我們需要檢查所有備選項以找到最優解。
下麵是具體執行步驟：
再一次的，我們剛剛授權給了bestNextStep 函式來計算“下一層的最優解”。這個函式很好的為我們指明瞭下一步的方向，我們可以簡單地定義它：當只有二層或更少的樓層待檢驗，那我們會從第一層扔出雞蛋，否則我們需要檢查所有備選項以找到最優解。
下麵是具體執行步驟：
註意，這個函式使用了maxThrows 函式，所以涉及到了迴圈。這不是個問題，因為當bestNextStep 呼叫到maxThrows時，它總是呼叫一個小於floorsLeft 的數（因為nextFloor 總是大於0）。我們呼叫這個函式之前先加一些緩衝，用於加速這些運算。
首先，我們看看它是否傳回和之前計算相同的結果。
結果看著不錯，我們再看看下麵幾步：
結果：
9, 22, 34, 45, 55, 64, 72, 79, 85, 90, 94, 97, 99, 100,
正是我們計算的結果！贊！
05 拓展
現在我們有了一套可以解決很多相似問題的不錯的演演算法。比如說，我們可以稍微修改一下來計算最隨機的情況下的投擲次數。我們也可以看看這一最小數值如何根據建築高度不同而有所區別。
下圖回答了以上的問題：
（該圖展示了最壞情景的最少投擲次數，縱軸是樓層數，橫軸是投擲次數，曲線代表最優投擲次數。）
06 結論
你現在對於谷歌的面試準備更充分了，但更重要的是，你相比以前更具備演演算法思想。這個演演算法呈現了一個很好的，高效型的方法。還可應用於解決我們每日工作中的許多問題。
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