模擬環境

相信大家對於這個遊戲並不陌生，我們需要控制一隻小鳥向前飛行，只有飛翔、下落兩種操作，小鳥每穿過一根柱子，總分就會增加。由於柱子是高低不平的，所以需要想盡辦法躲避它們。一旦碰到了柱子，或者碰到了上、下邊緣，都會導致 game-over。下圖展示了未經訓練的小笨鳥，可以看到，他處於人工智障的狀態，經常撞柱子或者撞草地：

▲ 未經訓練的小笨鳥

先簡要分析一下環境 Environment 的主要程式碼。

BirdEnv.py 繼承自 gym.Env，實現了 init、reset、reward、render 等標準介面。init 函式，用於載入圖片、聲音等外部檔案，並初始化得分、小鳥位置、上下邊緣、水管位置等環境資訊：

def __init__(self):
    if not hasattr(self,'IMAGES'):
        print('InitGame!')
        self.beforeInit()
    self.score = self.playerIndex = self.loopIter = 0
    self.playerx = int(SCREENWIDTH * 0.3)
    self.playery = int((SCREENHEIGHT - self.PLAYER_HEIGHT) / 2.25)
    self.baseShift = self.IMAGES['base'].get_width() - self.BACKGROUND_WIDTH
    newPipe1 = getRandomPipe(self.PIPE_HEIGHT)
    newPipe2 = getRandomPipe(self.PIPE_HEIGHT)
    #...other code

step 函式，執行兩個動作，0 表示不採取行動（小鳥會自動下落），1 表示飛翔；step 函式有四個傳回值，image_data 表示當前狀態，也就是遊戲畫面，reward 表示本次 step 的即時獎勵，terminal 表示是否是吸收狀態，{} 表示其他資訊：

def step(self, input_action=0):
    pygame.event.pump()
    reward = 0.1
    terminal = False
    if input_action == 1:
        if self.playery > -2 * self.PLAYER_HEIGHT:
            self.playerVelY = self.playerFlapAcc
            self.playerFlapped = True
   #...other code

   image_data=self.render()
   return image_data, reward, terminal,{}

獎勵 reward；初始獎勵是 +0.1，表示小鳥向前飛行一小段距離；穿過柱子，獎勵 +1；撞到柱子，獎勵為 -1，並且到達 terminal 狀態：

#飛行一段距離,獎勵+0.1
reward = 0.1
#...other code

playerMidPos = self.playerx + self.PLAYER_WIDTH / 2
for pipe in self.upperPipes:
    pipeMidPos = pipe['x'] + self.PIPE_WIDTH / 2
    #穿過一個柱子獎勵加1
    if pipeMidPos <= playerMidPos 4:             
        self.score += 1
        reward = self.reward(1)
#...other code

if isCrash:
    #撞到邊緣或者撞到柱子,結束,並且獎勵為-1
    terminal = True
    reward = self.reward(-1)

reward 函式，傳回即時獎勵 r：

def reward(self,r):
    return r

reset 函式，呼叫 init，並執行一次飛翔操作，傳回 observation,reward,isOver：

def reset(self,mode='train'):
    self.__init__()
    self.mode=mode
    action0 = 1
    observation, reward, isOver,_ = self.step(action0)
    return observation,reward,isOver

render 函式，渲染遊戲介面，並傳回當前畫面：

def render(self):
    image_data = pygame.surfarray.array3d(pygame.display.get_surface())
    pygame.display.update()
    self.FPSCLOCK.tick(FPS)
    return image_data

至此，強化學習所需的狀態、動作、獎勵等功能均定義完畢。接下來簡單推導一下 DQN (Deep-Q-Network) 演演算法的原理。

DQN的發展過程

DQN 的進化歷史可謂源遠流長，從最開始 Bellman 在 1956 年提出的動態規劃，到後來 Watkins 在 1989 年提出的的 Q-learning，再到 DeepMind 的 Nature-2015 穩定版，最後到 Dueling DQN、Priority Replay Memory、Parameter Noise 等最佳化演演算法，橫跨整整一個甲子，凝聚了無數專家、教授們的心血。如今的我們站在先賢們的肩膀上，從以下角度逐步分析：

• 貝爾曼（最優）方程與 VQ 樹

• Q-learning

• 引數化逼近

• DQN 演演算法框架

貝爾曼 (最優) 方程與VQ樹

我們從經典的表格型強化學習（Tabular Reinforcement Learning）開始，回憶一下馬爾可夫決策（MDP）過程，MDP 可由五元組 (S,A,P,R,γ) 表示，其中：

• S 狀態集合，維度為 1×|S| 

• A 動作集合，維度為 1×|A| 

• P 狀態轉移機率矩陣，經常寫成，其維度為 |S|×|A|×|S| 

• R 回報函式，如果依賴於狀態值函式 V，維度為 1×|S|，如果依賴於狀態-動作值函式 Q，則維度為 |S|×|A| 

• γ 折扣因子，用來計算帶折扣的累計回報 G(t)，維度為 1 

S、A、R、γ 均不難理解，可能部分同學對有疑問——既然 S 和 A 確定了，下一個狀態 S’ 不是也確定了嗎？為什麼會有機率轉移矩陣呢？

其實我初學的時候也曾經被這個問題困擾過，不妨透過如下兩個例子以示區別：

1. 恆等於 1.0 的情況。如圖 1 所示，也就是上一次我們在策略梯度演演算法中所使用的迷宮，假設機器人處於左上角，這時候你命令機器人向右走，那麼他轉移到紅框所示位置的機率就是 1.0，不會有任何異議：

▲ 圖1. 迷宮尋寶

2. 不等於 1.0 的情況。假設現在我們下一個飛行棋，如圖 2 所示。有兩種骰子，第一種是普通的正方體骰子，可以投出 1~6，第二種是正四面體的骰子，可以投出 1~4。現在飛機處於紅框所示的位置，現在我們選擇投擲第二種骰子這個動作，由於骰子本身具有均勻隨機性，所以飛機轉移到終點的機率僅僅是 0.25。這就說明，在某些環境中，給定 S、A 的情況下，轉移到具體哪一個 S’ 其實是不確定的：

▲ 圖2. 飛行棋

除了經典的五元組外，為了研究長期回報，還經常加入三個重要的元素，分別是：

• 策略 π(a∣s)，維度為 |S|×|A|

• 狀態值函式，維度為 1×|S|，表示當智慧體採用策略 π 時，累積回報在狀態 s 處的期望值：

▲ 圖3. 狀態值函式

• 狀態-行為值函式，也叫狀態-動作值函式，維度為 |S|×|A|，表示當智慧體採取策略 π 時，累計回報在狀態 s 處並執行動作 a 時的期望值：

▲ 圖4. 狀態-行為值函式

知道了 π、v、q 的具體含義後，我們來看一個重要的概念，也就是 V、Q 的遞迴展開式。

學過動態規劃的同學都知道，動態規劃本質上是一個 bootstrap（自舉）問題，它包含最優子結構與重疊子問題兩個性質，也就是說，通常有兩種方法解決動態規劃：

• 將總問題劃分為 k 個子問題，遞迴求解這些子問題，然後將子問題進行合併，得到總問題的最優解；對於重覆的子問題，我們可以將他們進行快取（記憶搜尋 MemorySearch，請回憶 f(n)=f(n-1)+f(n-2) 這個遞迴程式）；

• 計算最小的子問題，合併這些子問題產生一個更大的子問題，不斷的自底向上計算，隨著子問題的規模越來越大，我們會得到最終的總問題的最優解（打表 DP，請回憶楊輝三角中的 dp[i-1,j-1]+dp[i-1,j]=dp[i,j]）。

這兩種切題技巧，對於有過 ACM 或者 LeetCode 刷題經驗的同學，可以說是老朋友了，那麼能否把以上思想遷移到強化學習呢？答案是肯定的！

分別考慮 v、q 的展開式：

• 處在狀態 s 時，由於有策略 π 的存在，故可以把狀態值函式 v 展開成以下形式：

▲ 圖5. v展開成q

這個公式表示：在狀態 s 處的值函式，等於採取策略 π 時，所有狀態-行為值函式的總和。

• 處在狀態 s、並執行動作 a，可以把狀態-行為值函式 q 展開成以下形式：

▲ 圖6. q展開成v

這個公式表示：在狀態 s 採用動作 a 的狀態行為值函式，等於回報加上後序可能產生的的狀態值函式的總和。

我們可以看到：v 可以展開成 q，同時 q 也可以展開成 v。

所以可以用以下 v、q 節點相隔的樹來表示以上兩個公式，這顆樹比純粹的公式更容易理解，我習慣上把它叫做 V-Q 樹，它顯然是一個遞迴的結構：

▲ 圖7. V-Q樹

註意畫紅圈中的兩個節點，體現了重疊子問題特性。如何理解這個性質呢？不妨回憶一下上文提到的飛行棋，假設飛機處在起點位置 1，那麼無論投擲 1 號骰子還是 2 號骰子，都是有機會可以到達位置 3 的，這就是重疊子問題的一個例子。

有了這棵遞迴樹之後，就不難推匯出 v 和 v’，以及 q 和 q’ 自身的遞迴展開式：

▲ 圖8. 狀態值函式v自身的遞迴展開式

▲ 圖9. 狀態-行為值函式q自身的遞迴展開式

其實無論是 v 還是 q，都擁有最優子結構特性。不妨利用反證法加以證明：

假設要求總問題 V(s) 的最優解，那麼它包含的每個子問題 V(s’) 也必須是最優解；否則，如果某個子問題 V(s’) 不是最優，那麼必然有一個更優的子問題 V'(s’) 存在，使得總問題 V'(s) 比原來的總問題 V(s) 更優，與我們的假設相矛盾，故最優子結構性質得證，q(s) 的最優子結構性質同理。

計算值函式的目的是為了構建學習演演算法得到最優策略，每個策略對應著一個狀態值函式，最優策略自然也對應著最優狀態值函式，故而定義如下兩個函式：

• 最優狀態值函式，表示在所有策略中最大的值函式，即：

▲ 圖10. 最優狀態值函式

• 最優狀態-行為值函式，表示在所有策略中最大的狀態-行為值函式：

▲ 圖11. 最優狀態-行為值函式

結合上文的遞迴展開式和最優子結構性質，可以得到 v 與 q 的貝爾曼最優方程：

▲ 圖12. v的貝爾曼最優方程

▲ 圖13. q的貝爾曼最優方程

重點理解第二個公式，也就是關於 q 的貝爾曼最優方程，它是今天的主角 Q-learning 以及 DQN 的理論基礎。

有了貝爾曼最優方程，我們就可以透過純粹貪心的策略來確定 π，即：僅僅把最優動作的機率設定為 1，其他所有非最優動作的機率都設定為 0。這樣做的好處是：當演演算法收斂的時候，策略 π(a|s) 必然是一個 one-hot 型的矩陣。用數學公式表達如下：

▲ 圖14. 演演算法收斂時候的策略π

強化學習中的動態規劃方法實質上是一種 model-based（模型已知）方法，因為 MDP 五元組是已知的，特別是狀態轉移機率矩陣是已知的。

也就是說，所有的環境資訊對於我們來說是 100% 完備的，故而可以對整個解空間樹進行全域性搜尋，下圖展示了動態規劃方法的示意圖，在確定根節點狀態 S(t) 的最優值的時候，必須遍歷他所有的 S(t+1) 子節點並選出最優解：

▲ 圖15. 動態規劃方法的解空間搜尋過程

不過，和傳統的刷題動態規劃略有不同，強化學習往往是利用值迭代（Value Iteration）、策略迭代（Policy Iteration）、策略改善（Policy Improve）等方式使 v、q、π 等元素達到收斂狀態，當然也有直接利用矩陣求逆計算解析解的方法，有興趣的同學可以參考相關文獻，這裡不再贅述。

Q-learning

上文提到的動態規劃方法是一種 model-based 方法，僅僅適用於已知的情況。若狀態轉移機率矩陣未知，model-free（無模型）方法就派上用場了，上一期的 MCPG 演演算法就是一種典型的 model-free 方法。它搜尋解空間的方式更像是 DFS（深度優先搜尋），而且一條道走到黑，沒有指標回溯的操作，下圖展示了蒙特卡洛演演算法的求解示意圖：

▲ 圖16. MC系列方法的解空間搜尋過程

雖然每次只能走一條分支，但隨機數發生器會幫助演演算法遍歷整個解空間，再透過大量的迭代，所有節點也會收斂到最優解。

不過，MC 類方法有兩個小缺點：

1. 使用作為訓練標簽，其本身就是值函式準確的無偏估計。但是，這也正是它的缺點，因為 MC 方法會經歷很多隨機的狀態和動作，使得每次得到的 G(t) 隨機性很大，具有很高的方差。

2. 由於採用的是一條道走到黑的方式從根節點遍歷到葉子節點，所以必須要等到 episode 結束才能進行訓練，而且每輪 episode 產生的資料只訓練一次，每輪 episode 產生資料的 batch-size 還不一定相同，所以在訓練過程中，MC 方法的 loss 函式（或者 TD-Error）的波動幅度較大，而資料利用效率不高。

那麼，能否邊產生資料邊訓練呢？可以！時序差分（Temporal-Difference-Learning，簡稱 TD）演演算法應運而生了。

時序差分學習是模擬（或者經歷）一段序列，每行動一步（或者幾步）就根據新狀態的價值估計當前執行的狀態價值。大致可以分為兩個小類：

1. TD(0) 演演算法，只向後估計一個 step。其值函式更新公式為：

▲ 圖17. TD(0)演演算法的更新公式

其中，α 為學習率，稱為 TD 標的，MC 方法中的 G(t) 也可以叫做 TD 標的，稱為 TD-Error，當模型收斂時，TD-Error 會無限接近於 0。

2. Sarsa(λ) 演演算法，向後估計 n 步，n 為有限值，還有一個衰減因子 λ。其值函式的更新公式為：

▲ 圖18. Sarsa(λ)演演算法的更新公式

▲ 圖19. 的計算方法

與 MC 方法相比，TD 方法只用到了一步或者有限步隨機狀態和動作，因此它是一個有偏估計。不過，由於 TD 標的的隨機性比 MC 方法的 G(t) 要小，所以方差也比 MC 方法小的多，值函式的波動幅度較小，訓練比較穩定。

看一下 TD 方法的解空間搜尋示意圖，紅框表示 TD(0)，藍框表示 Sarsa(λ)。雖然每次估計都有一定的偏差，但隨著演演算法的不斷迭代，所有的節點也會收斂到最優解：

▲ 圖20. TD方法的解空間搜尋過程

有了 TD 的框架，既然我們要求狀態值函式 v、狀態-行為值函式 q 的最優解，那麼是否能直接選擇最優的 TD 標的作為 Target 呢？答案是肯定的，這也是 Q-Learning 演演算法的基本思想，其公式如下所示：

▲ 圖21. Q-learning演演算法的學習公式

其中，動作 a 由 ε-greedy 策略選出，從而在狀態 s 處執行 a 之後產生了另一個狀態 s’，接下來選出狀態 s’ 處最大的狀態-行為值函式 q(s’,a’)，這樣，TD 標的就可以確定為 R+γmax[a′]Q(s′,a′)。這種思想很像貪心演演算法中的總是選擇在當前看來最優的決策，它一開始可能會得到一個區域性最優解，不過沒關係，隨著演演算法的不斷迭代，整個解空間樹也會收斂到全域性最優解。

以下是 Q-learning 演演算法的偽程式碼，和 on-policy 的 MC 方法對應，它是一種 off-policy（異策略）方法：

#define maxEpisode=65535 //定義最大迭代輪數
#define maxStep=1024 //定義每一輪最多走多少步
initialize Q_table[|S|,|A|] //初始化Q矩陣
for i in range(0,maxEpisode):
    s=env.reset()  //初始化狀態s
    for j in range(0,maxStep):
        //用ε-greedy策略在s行選一個動作a
        choose action a using ε-greedy from Q_table[s] 
        s',R,terminal,_=env.step(a) //執行動作a,得到下一個狀態s',獎勵R，是否結束terminal
        max_s_prime_action=np.max(Q_table[s',:]) //選s'對應的最大行為值函式
        td=R+γ*max_s_prime_action //計算TD標的
        Q_table[s,a]= Q_table[s,a]+α*(td-Q_table[s,a]) //學習Q(s,a)的值
        s=s' //更新s，註意，和sarsa演演算法不同，這裡的a不用更新
        if terminal:
            break

Q-learning 是一種優秀的演演算法，不僅簡單直觀，而且平均速度比 MC 快。在 DRL 未出現之前，它在強化學習中的地位，差不多可以媲美 SVM 在機器學習中的地位。

引數化逼近

有了 Q-learning 演演算法，是否就能一招吃遍天下鮮了呢？答案是否定的，我們看一下它存在的問題。

上文所提到的，無論是 DP、MC 還是 TD，都是基於表格（tabular）的方法，當狀態空間比較小的時候，計算機記憶體完全可以裝下,表格式型強化學習是完全適用的。但遇到高階魔方（三階魔方的總變化數是）、圍棋（）這類問題時，S、V、Q、P 等表格均會出現維度災難，早就超出了計算機記憶體甚至硬碟容量。這時候，引數化逼近方法就派上用場了。

所謂引數化逼近，是指值函式可以由一組引數 θ 來近似，如 Q-learning 中的 Q(s,a) 可以寫成 Q(s,a|θ) 的形式。這樣，不但降低了儲存維度，還便於做一些額外的特徵工程，而且 θ 更新的同時，Q(s,a|θ) 會進行整體更新，不僅避免了過擬合情況，還使得模型的泛化能力更強。

既然有了可訓練引數，我們就要研究損失函式了，Q-Learning 的損失函式是什麼呢？

先看一下 Q-Learning 的最佳化標的——使得 TD-Error 最小：

▲ 圖22. Q-Learning的最佳化標的

加入引數 θ 之後，若將 TD 標的作為標簽 target，將 Q(s,a) 作為模型的輸出 y，則問題轉化為：

▲ 圖23. 帶引數的最佳化標的

這是我們所熟悉的監督學習中的回歸問題，顯然 loss 函式就是 mse，故而可以用梯度下降演演算法最小化 loss，從而更新引數 θ：

▲ 圖24. loss函式的梯度下降公式

註意到，TD 標的是標簽，所以 Q(s’,a’|θ) 中的 θ 是不能更新的，這種方法並非完全的梯度法，只有部分梯度，稱為半梯度法，這是 NIPS-2013 的雛形。

後來，DeepMind 在 Nature-2015 版本中將 TD 網路單獨分開，其引數為 θ’，它本身並不參與訓練，而是每隔固定步數將值函式逼近的網路引數 θ 複製給 θ’，這樣保證了 DQN 的訓練更加穩定：

▲ 圖25. 含有標的網路引數θ’的梯度下降公式

至此，DQN 的 Loss 函式、梯度下降公式推導完畢。

DQN演演算法框架

接下來，還要解決兩個問題——資料從哪裡來？如何採集？

針對以上兩個問題，DeepMind 團隊提出了深度強化學習的全新訓練方法：經驗回放（experience replay）。

在強化學習過程中，智慧體將資料儲存到一個 ReplayBuffer 中（任何一種集合，可以是雜湊表、陣列、佇列，也可以是資料庫），然後利用均勻隨機取樣的方法從 ReplayBuffer 中抽取資料，這些資料就可以進行 Mini-Batch-SGD，這樣就打破了資料之間的相關性，使得資料之間儘量符合獨立同分佈原則。

DQN 的基本網路結構如下：

▲ 圖26. DQN的基本網路結構

要特別註意：

1. 與引數 θ 做線性運算 (wx+b) 的僅僅是輸入狀態 s，這一步沒有動作 a 的參與；

2. output_1 的維度為 |A|，表示神經網路 Q(s,θ) 的輸出；

3. 輸入動作 a 是 one-hot，與 output_1 作哈達馬積後產生的 output_2 是一個數字，作為損失函式中的 Q(s,a|θ)，也就是 y。

以下是 DQN 演演算法的偽程式碼：

#Deep-Q-Network,Nature 2015 version

#定義為一個雙端佇列D，作為經驗回放區域，最大長度為max_size
Initialize replay_memory D as a deque,mas_size=50000

#初始化狀態-行為值函式Q的神經網路，權值隨機
Initialize action-value function Q(s,a|θ) as Neural Network with random-weights-initializer

#初始化TD標的網路，初始權值和θ相等
Initialize target action-value function Q(s,a|θ) with weights θ'=θ

#迭代max_episode個輪次
for episode in range(0,max_episode=65535):

    #重置環境env，得到初始狀態s
    s=env.reset()

    #迴圈事件的每一步，最多迭代max_step_limit個step
    for step in range(0,max_step_limit=1024):

        #透過ε-greedy的方式選出一個動作action
        With probability ε select a random action a or select a=argmax(Q(s,θ))

        #在env中執行動作a，得到下一個狀態s'，獎勵R,是否終止terminal
        s',R,terminal,_=env.step(a)

        #將五元組(s,a,s',R,terminal)壓進隊尾
        D.addLast(s,a,s',R,terminal)

        #如果佇列滿，彈出隊頭元素
        if D.isFull():
            D.removeFirst()

        #更新狀態s
        s=s'

        #從佇列中進行隨機取樣
        batch_experience[s,a,s',R,terminal]=random_select(D,batch_size=32)

        #計算TD標的
        target = R + γ*(1- terminal) * np.max(Q(s',θ'))

        #對loss函式執行Gradient-decent，訓練引數θ
        θ=θ+α*(target-Q(s,a|θ))▽Q(s,a|θ)

        #每隔C步，同步θ與θ'的權值
        Every C steps set θ'=θ

        #是否結束
        if terminal：
           break 

我們玩的遊戲 Flappy-Bird，它的輸入是一幀一幀的圖片，所以，經典的 Atari-CNN 模型就可以派上用場了：

▲ 圖27. Atari遊戲的CNN網路結構

網路的輸入是被處理成灰度圖的最近 4 幀 84*84 影象（4 是經驗值），經過若干 CNN 和 FullyConnect 後，輸出各個動作所對應的狀態-行為值函式 Q。以下是每一層的具體引數，由於 atari 遊戲最多有 18 個動作，所以最後一層的維度是 18：

▲ 圖28. 神經網路的具體引數

至此，理論部分推導完畢。下麵，我們分析一下 PARL 中的 DQN 部分的原始碼，並實現 Flappy-Bird 的遊戲智慧。

程式碼實現

依次分析 env、model、algorithm、agent、replay_memory、train 等模組。

1. BirdEnv.py，環境；上文已經分析過了。

2. BirdModel.py，神經網路模型；使用三層 CNN+兩層 FC，CNN 的 padding 方式都是 valid，最後輸出狀態-行為值函式 Q，維度為 |A|。註意輸入圖片歸一化，並按照官方模板填入程式碼：

class BirdModel(Model):
    def __init__(self, act_dim):
        self.act_dim = act_dim
        #padding方式為valid
        p_valid=0
        self.conv1 = layers.conv2d(
            num_filters=32, filter_size=8, stride=4, padding=p_valid, act='relu')
        self.conv2 = layers.conv2d(
            num_filters=64, filter_size=4, stride=2, padding=p_valid, act='relu')
        self.conv3 = layers.conv2d(
            num_filters=64, filter_size=3, stride=1, padding=p_valid, act='relu')
        self.fc0=layers.fc(size=512)
        self.fc1 = layers.fc(size=act_dim)

    def value(self, obs):
        #輸入歸一化
        obs = obs / 255.0
        out = self.conv1(obs)
        out = self.conv2(out)
        out = self.conv3(out)
        out = layers.flatten(out, axis=1)
        out = self.fc0(out)
        out = self.fc1(out)
        return out

3. dqn.py，演演算法層；官方倉庫已經提供好了，我們無需自己再寫，直接復用演演算法庫（parl.algorithms）裡邊的 DQN 演演算法即可。 

簡單分析一下 DQN 的原始碼實現。

define_learn 函式，用於神經網路的學習。接收 [狀態 obs, 動作 action, 即時獎勵 reward, 下一個狀態 next_obs, 是否終止 terminal] 這樣一個五元組，程式碼實現如下：

#根據obs以及引數θ計算狀態-行為值函式pred_value，對應偽程式碼中的Q(s,θ)
pred_value = self.model.value(obs)

#根據next_obs以及引數θ'計算標的網路的狀態-行為值函式next_pred_value，對應偽程式碼中的Q(s',θ')
next_pred_value = self.target_model.value(next_obs)

#選出next_pred_value的最大值best_v，對應偽程式碼中的np.max(Q(s',θ'))；註意θ'不參與訓練，所以要stop_gradient
best_v = layers.reduce_max(next_pred_value, dim=1)
best_v.stop_gradient = True

#計算TD標的
target = reward + (1.0 - layers.cast(terminal, dtype='float32')) * self.gamma * best_v

#輸入的動作action與pred_value作哈達瑪積，選出要評估的狀態-行為值函式pred_action_value，對應偽程式碼中的 Q(s,a|θ)
action_onehot = layers.one_hot(action, self.action_dim)
action_onehot = layers.cast(action_onehot, dtype='float32')
pred_action_value = layers.reduce_sum(layers.elementwise_mul(action_onehot, pred_value), dim=1)

#mse以及梯度下降，對應偽程式碼中的θ=θ+α*(target-Q(s,a|θ))▽Q(s,a|θ)
cost = layers.square_error_cost(pred_action_value, target)
cost = layers.reduce_mean(cost)
optimizer = fluid.optimizer.Adam(self.lr, epsilon=1e-3)
optimizer.minimize(cost)

sync_target 函式用於同步網路引數：

def sync_target(self, gpu_id):
    """ sync parameters of self.target_model with self.model
    """
    self.model.sync_params_to(self.target_model, gpu_id=gpu_id)

4. BirdAgent.py，智慧體。其中，build_program 函式封裝了 algorithm 中的 define_predict 和 define_learn，sample 函式以 ε-greedy 策略選擇動作，predict 函式以 100% 貪心的策略選擇 argmax 動作，learn 函式接收五元組 (obs, act, reward, next_obs, terminal) 完成學習功能，這些函式和 Policy-Gradient 的寫法類似。

除了這些常用功能之外，由於遊戲的訓練時間比較長，所以附加了兩個函式，save_params 用於儲存模型，load_params 用於載入模型：

#儲存模型
def save_params(self, learnDir,predictDir):
    fluid.io.save_params(
        executor=self.fluid_executor,
        dirname=learnDir,
        main_program=self.learn_programs[0])   
    fluid.io.save_params(
        executor=self.fluid_executor,
        dirname=predictDir,
        main_program=self.predict_programs[0])     

#載入模型
def load_params(self, learnDir,predictDir): 
    fluid.io.load_params(
        executor=self.fluid_executor,
        dirname=learnDir,
        main_program=self.learn_programs[0])  
    fluid.io.load_params(
        executor=self.fluid_executor,
        dirname=predictDir,
        main_program=self.predict_programs[0]) 

另外，還有四個超引數，可以進行微調：

#每訓練多少步更新target網路,超引數可調
self.update_target_steps = 5000

#初始探索機率ε,超引數可微調
self.exploration = 0.8

#每步探索的衰減程度,超引數可微調
self.exploration_dacay=1e-6

#最小探索機率,超引數可微調
self.min_exploration=0.05

5. replay_memory.py，經驗回放單元。雙端佇列 _context 是一個滑動視窗，用來記錄最近 3 幀（再加上新產生的 1 幀就是 4 幀）；state、action、reward 等用 numpy 陣列儲存，因為 numpy 的功能比雙端佇列更豐富，max_size 表示 replay_memory 的最大容量：

self.state = np.zeros((self.max_size, ) + state_shape, dtype='int32')
self.action = np.zeros((self.max_size, ), dtype='int32')
self.reward = np.zeros((self.max_size, ), dtype='float32')
self.isOver = np.zeros((self.max_size, ), dtype='bool')
#_context是一個滑動視窗,長度永遠保持3
self._context = deque(maxlen=context_len - 1)

其他的 append、recent_state、sample_batch 等函式並不難理解，都是基於 numpy 陣列的進一步封裝，略過一遍即可看懂。

6. Train_Test_Working_Flow.py，訓練與測試，讓環境 evn 和智慧體 agent 進行互動。最重要的就是 run_train_episode 函式，體現了 DQN 的主要邏輯，重點分析註釋部分與 DQN 偽程式碼的對應關係，其他都是程式設計細節：

 #訓練一個episode
def run_train_episode(env, agent, rpm):
    global trainEpisode
    global meanReward
    total_reward = 0
    all_cost = []
    #重置環境
    state,_, __ = env.reset()
    step = 0
    #迴圈每一步
    while True:
        context = rpm.recent_state()
        context.append(resizeBirdrToAtari(state))
        context = np.stack(context, axis=0)
        #用ε-greedy的方式選一個動作
        action = agent.sample(context)
        #執行動作
        next_state, reward, isOver,_ = env.step(action)
        step += 1
        #存入replay_buffer
        rpm.append(Experience(resizeBirdrToAtari(state), action, reward, isOver))
        if rpm.size() > MEMORY_WARMUP_SIZE:
            if step % UPDATE_FREQ == 0:
                #從replay_buffer中隨機取樣
                batch_all_state, batch_action, batch_reward, batch_isOver = rpm.sample_batch(batchSize)
                batch_state = batch_all_state[:, :CONTEXT_LEN, :, :]
                batch_next_state = batch_all_state[:, 1:, :, :]
                #執行SGD,訓練引數θ
                cost=agent.learn(batch_state,batch_action, batch_reward,batch_next_state, batch_isOver)
                all_cost.append(float(cost))
        total_reward += reward
        state = next_state
        if isOver or step>=MAX_Step_Limit:
            break
    if all_cost:
        trainEpisode+=1
        #以滑動平均的方式列印平均獎勵
        meanReward=meanReward+(total_reward-meanReward)/trainEpisode
        print('\n trainEpisode:{},total_reward:{:.2f}, meanReward:{:.2f} mean_cost:{:.3f}'\
              .format(trainEpisode,total_reward, meanReward,np.mean(all_cost)))
    return total_reward, step

除了主要邏輯外，還有一些常見的最佳化手段，防止訓練過程中出現 trick：

#充滿replay-memory,使其達到warm-up-size才開始訓練
MEMORY_WARMUP_SIZE = MEMORY_SIZE//20

##一輪episode最多執行多少次step，不然小鳥會無限制的飛下去,相當於gym.env中的_max_episode_steps屬性
MAX_Step_Limit=int(1<<12)

#用一個雙端佇列記錄最近16次episode的平均獎勵
avgQueue=deque(maxlen=16)

另外，還有其他一些超引數，比如學習率 LEARNING_RATE、衰減因子 GAMMA、記錄日誌的頻率 log_freq 等等，都可以進行微調：

#衰減因子
GAMMA = 0.99

#學習率
LEARNING_RATE = 1e-3 * 0.5

#記錄日誌的頻率
log_freq=10

main 函式在這裡，輸入 train 訓練網路，輸入 test 進行測試：

if __name__ == '__main__':
    print("train or test ?")
    mode=input()
    print(mode)
    if mode=='train':
        train()
    elif mode=='test':
        test()
    else:
        print('Invalid input!')

這是模型在我本機訓練的輸出日誌，大概 3300 個 episode、50 萬步之後，模型就收斂了：

▲ 圖29. 模型訓練的輸出日誌

平均獎勵：

▲ 圖30. 最近16次平均獎勵變化曲線

各位同學可以試著調節超引數，或者修改網路模型，看看能不能遇到一些坑？哪些因素會影響訓練效率？如何提升收斂速度？

接下來就是見證奇跡的時刻，當初懵懂的小笨鳥，如今已修煉成精了！

▲ 訓練完的FlappyBird

觀看 4 分鐘完整版：

https://www.bilibili.com/video/av49282860/

Github原始碼：

https://github.com/kosoraYintai/PARL-Sample/tree/master/flappy_bird

參考文獻

[1] Bellman, R.E. & Dreyfus, S.E. (1962). Applied dynamic programming. RAND Corporation. 

[2] Sutton, R.S. (1988). Learning to predict by the methods of temporal difference.Machine Learning, 3, pp. 9–44.

[3] V. Mnih, K. Kavukcuoglu, D. Silver, A. A. Rusu, et al., “Human-level control through deep reinforcement learning,” Nature, vol. 518(7540), pp. 529-533, 2015.

[4] https://leetcode.com/problems/climbing-stairs/ 

[5] https://leetcode.com/problems/pascals-triangle-ii/ 

[6] https://github.com/yenchenlin/DeepLearningFlappyBird 

[7] https://github.com/MorvanZhou/Reinforcement-learning-with-tensorflow