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本期推薦的論文筆記來自 PaperWeekly 社群使用者 @xuehansheng。本文是斯坦福大學發表於 KDD ’18 的工作，論文提出了一種透過利用熱小波擴散樣式、透過低維嵌入來表示每個節點的網路鄰域的方法——GraphWave。
GraphWave 不是在手工選擇的特徵上進行訓練，而是以無人監督的方式學習這些嵌入。文章在數學上證明具有相似網路鄰域的節點將具有類似的 GraphWave 嵌入，即使這些節點可能駐留在網路的非常不同的部分中。
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關於作者：薛寒生，澳大利亞國立大學博士生，研究方向為人工智慧與計算生物學。
■ 論文 | Learning Structural Node Embeddings via Diffusion Wavelets
■ 連結 | https://www.paperweekly.site/papers/2204
■ 原始碼 | https://github.com/snap-stanford/graphwave
論文動機
駐留在圖的不同部分中的節點可能在其本地網路拓撲中具有類似的結構角色。然而學習節點的結構表示是一項具有挑戰性的無監督學習任務，其通常涉及為每個節點人工指定和定製拓撲特徵。
GraphWave 是一種可擴充套件的無監督方法，用於基於網路中的結構相似性來學習節點嵌入。 GraphWave 透過將小波視為機率分佈，並使用經驗特徵函式表徵分佈來開發光譜圖小波的新用途。
GraphWave 提供理論保證，具有相似本地網路鄰域的節點將具有類似的 GraphWave 嵌入，即使這些節點可能駐留在網路的非常不同的部分中。 GraphWave 與邊數成線性比例，不需要任何人工定製節點的拓撲特徵。
GraphWave 模型介紹
GraphWave 基於以該節點為中心的譜圖小波的擴散，學習每個節點的結構嵌入。直觀地，每個節點在圖上傳播能量單位，並基於網路對該探測的響應來表徵其相鄰拓撲。
GraphWave 使用一種新穎的方法將小波視為圖上的機率分佈。透過這種方式，結構資訊包含在擴散如何透過網路傳播而不是傳播的位置。為了提供向量值特徵，然後可以將其用作任何機器學習演演算法的輸入，GraphWave 使用經驗特徵函式嵌入這些小波分佈。
在上圖中，節點 a 和 b 具有相似的區域性結構角色，即使它們在圖中很遠。雖然 a 和 b 的原始光譜圖小波簽名/繫數 Ψ 可能非常不同，但 GraphWave 將它們視為機率分佈，因此可以自動瞭解繫數分佈確實相似。Graphwave 利用這些新見解，基於以節點 a/b 為中心的譜圖小波的擴散，學習節點 a/b 的結構嵌入。
GraphWave Algorithm
實驗結果
Barbell Graph
在這個例子中，文章考慮一個槓鈴圖，它由兩個由長鏈連線的密集團組成。 我們將 GraphWave 應用於槓鈴圖並繪製學習結構簽名的 2D PCA。
從下圖中可以看出，該圖具有 8 個不同類別的結構等效節點，如顏色（左）所示。 結構簽名的 2D PCA 投影（右）包含與槓鈴圖中的節點相同數量的點。 這是因為相同的簽名具有相同的投影，導致重疊點。
GraphWave 正確地學習了結構等效節點的相同表示，為 GraphWave 的理論保證提供了經驗證據。這可以透過圖中的結構等效節點（相同顏色的節點）在 PCA 圖中具有相同的投影來看出。
特別是，GraphWave 正確地將 clique 節點（紫色）組合在一起。GraphWave 還正確區分連線槓鈴圖中兩個密集團的節點。它以類似梯度的樣式表示那些捕獲這些節點的結構角色譜的節點（右）。
A Cycle Graph with Attached House Shapes 在這個例子中，文中考慮一個圖形，其中“房屋”形狀沿迴圈圖定期放置。和以前一樣，我們使用 GraphWave 來學習圖中節點的結構簽名，然後使用有關結構角色的地面實況資訊來評估 GraphWave 的效能。
圖形在下圖（左）中視覺化，同時還有 GraphWave 結構簽名的 2D PCA 投影（中間）。我們觀察到結構等效節點的表示重疊，GraphWave 完美地恢復了 6 種不同的節點型別。
可以看到小波繫數分佈的最終特徵函式（右）。在該圖中，不同形狀的特徵函式捕獲不同的結構角色。我們註意到這些曲線所攜帶的藍色，淺綠色和紅色節點的作用之間的視覺接近度，以及它們與核心深綠色和紫色節點的明顯差異。
總結
文中提出了一種全新的 NE 方法 GraphWave，該方法使用譜圖小波為每個節點生成結構嵌入，我們透過將小波視為分佈並評估結果特徵函式來實現。為網路嵌入提供了全新的思路。
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