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來自：眾成翻譯，譯者 sea_ljf，《奇舞週刊》排版編輯
連結：https://www.zcfy.cc/article/data-structures-for-beginners-arrays-hashmaps-and-lists
當開發程式時，我們（通常）需要在記憶體中儲存資料。根據運算元據方式的不同，可能會選擇不同的資料結構。有很多常用的資料結構，如：Array、Map、Set、List、Tree、Graph 等等。（然而）為程式選取合適的資料結構可能並不容易。因此，希望這篇文章能幫助你瞭解（不同資料結構的）表現，以求在工作中合理地使用它們。
本文主要聚焦於線性的資料結構，如：Array、Set、List、Sets、Stacks、Queues 等等。
本篇是以下教程的一部分（譯者註：如果大家覺得還不錯，我會翻譯整個系列的文章）:
初學者應該瞭解的資料結構與演演算法（DSA）
-
演演算法的時間複雜性與大 O 符號
-
每個程式員應該知道的八種時間複雜度
-
初學者應該瞭解的資料結構：Array、HashMap 與 List ? 即本文
-
初學者應該瞭解的資料結構： Graph
-
初學者應該瞭解的資料結構：Tree (敬請期待)
-
附錄 I：遞迴演演算法分析
（操作）資料結構的時間複雜度
下表是本文所討論內容的概括。
* = 執行時分攤
註意： 二叉搜尋樹 與其他樹結構、圖結構，將在另一篇文章中討論。
原始資料型別
原始資料型別是構成資料結構最基礎的元素。下麵列舉出一些原始原始資料型別：
-
整數，如：1, 2, 3, …
-
字元，如：a, b, “1”, “*”
-
布林值， true 與 false.
-
浮點數 ，如：3.14159, 1483e-2.
Array
陣列可由零個或多個元素組成。由於陣列易於使用且檢索效能優越，它是最常用的資料結構之一。
你可以將陣列想象成一個抽屜，可以將資料存到匣子中。
陣列就像是將東西存到匣子中的抽屜
當你想查詢某個元素時，你可以直接開啟對應編號的匣子（時間複雜度為 O(1)）。然而，如果你忘記了匣子裡存著什麼，就必須逐個開啟所有的匣子（時間複雜度為 O(n)），直到找到所需的東西。陣列也是如此。
根據程式語言的不同，陣列存在一些差異。對於 JavaScript 和 Ruby 等動態語言而言，陣列可以包含不同的資料型別：數字，字串，物件甚至函式。而在 Java 、 C 、C ++ 之類的強型別語言中，你必須在使用陣列之前，定好它的長度與資料型別。JavaScript 會在需要時自動增加陣列的長度。
Array 的內建方法
根據程式設計式言的不同，陣列（方法）的實現稍有不同。
比如在 JavaScript 中，我們可以使用 unshift 與 push 新增元素到陣列的頭或尾，同時也可以使用 shift 與 pop 刪除陣列的首個或最後一個元素。讓我們來定義一些本文用到的陣列常用方法。
常用的 JS 陣列內建函式
向陣列插入元素
將元素插入到陣列有很多方式。你可以將新資料新增到陣列末尾，也可以新增到陣列開頭。
先看看如何新增到末尾：
function insertToTail(array, element) {
array.push(element);
return array;
}
const array = [1, 2, 3];
console.log(insertToTail(array, 4)); // => [ 1, 2, 3, 4 ]
根據規範，push 操作只是將一個新元素新增到陣列的末尾。因此，
現在看看如新增到開頭：
function insertToHead(array, element) {
array.unshift(element);
return array;
}
const array = [1, 2, 3];
console.log(insertToHead(array, 0));// => [ 0, 1, 2, 3, ]
你覺得新增元素到陣列開頭的函式，時間複雜度是什麼呢？看起來和上面（push）差不多，除了呼叫的方法是 unshift 而不是 push。但這有個問題，unshift 是透過將陣列的每一項移到下一項，騰出首項的空間來容納新新增的元素。所以它是遍歷了一次陣列的。
訪問陣列中的元素
如果你知道待查詢元素在陣列中的索引，那你可以透過以下方法直接訪問該元素：
function access(array, index) {
return array[index];
}
const array = [1, 'word', 3.14, { a: 1 }];
access(array, 0);// => 1
access(array, 3);// => {a: 1}
正如上面你所看到的的程式碼一樣，訪問陣列中的元素耗時是恆定的：
註意：透過索引修改陣列的值所花費的時間也是恆定的。
在陣列中查詢元素
如果你想查詢某個元素但不知道對應的索引時，那隻能透過遍歷陣列的每個元素，直到找到為止。
function search(array, element) {
for (let index = 0;
index < array.length;
index++) {
if (element === array[index]) {
return index;
}
}
}
const array = [1, 'word', 3.14, { a: 1 }];
console.log(search(array, 'word'));// => 1
console.log(search(array, 3.14));// => 2
鑒於使用了 for 迴圈，那麼：
在陣列中刪除元素
你覺得從陣列中刪除元素的時間複雜度是什麼呢？
先一起思考下這兩種情況：
-
從陣列的末尾刪除元素所需時間是恆定的，也就是 O(1)。
-
然而，無論是從陣列的開頭或是中間位置刪除元素，你都需要調整（刪除元素後面的）元素位置。因此複雜度為 O(n)。
說多無謂，看程式碼好了：
function remove(array, element) {
const index = search(array, element);
array.splice(index, 1);
return array;
}
const array1 = [0, 1, 2, 3];
console.log(remove(array1, 1));// => [ 0, 2, 3 ]
我們使用了上面定義的 search 函式來查詢元素的的索引，複雜度為 O(n)。然後使用JS 內建的 splice 方法，它的複雜度也是 O(n)。那（刪除函式）總的時間複雜度不是 O(2n) 嗎?記住，（對於時間複雜度而言，）我們並不關心常量。
對於上面列舉的兩種情況，考慮最壞的情況：
陣列方法的時間複雜度
在下表中，小結了陣列（方法）的時間複雜度：
陣列方法的時間複雜度
HashMaps
HashMap有很多名字，如 HashTable、HashMap、Map、Dictionary、Associative Array 等。概念上它們都是一致的，實現上稍有不同。
回想一下關於抽屜的比喻，現在匣子有了標簽，不再是按數字順序了。
HashMap 也和抽屜一樣儲存東西，透過不同標識來區分不同匣子。
此例中，如果你要找一個玩具，你不需要依次開啟第一個、第二個和第三個匣子來檢視玩具是否在內。直接代開被標識為“玩具”的匣子即可。這是一個巨大的進步，查詢元素的時間複雜度從 O(n) 降為 O(1) 了。
數字是陣列的索引，而標識則作為 HashMap 儲存資料的鍵。HashMap 內部透過 雜湊函式 將鍵（也就是標識）轉化為索引。
至少有兩種方式可以實現 hashmap：
-
陣列：透過雜湊函式將鍵對映為陣列的索引。（查詢）最差情況： O(n)，平均： O(1)。
-
二叉搜尋樹: 使用自平衡二叉搜尋樹查詢值（另外的文章會詳細介紹）。 （查詢）最差情況： O(log n)，平均：O(log n)。
我們會介紹樹與二叉搜尋樹，現在先不用擔心太多。實現 Map 最常用的方式是使用 陣列與雜湊轉換函式。讓我們（透過陣列）來實現它吧
透過陣列實現 HashMap
正如上圖所示，每個鍵都被轉換為一個 hash code。由於陣列的大小是有限的（如此例中是10），（如發生衝突，）我們必須使用模函式找到對應的桶（譯者註：桶指的是陣列的項），再迴圈遍歷該桶（來尋找待查詢的值）。每個桶內，我們儲存的是一組組的鍵值對，如果桶記憶體儲了多個鍵值對，將採用集合來儲存它們。
我們將講述 HashMap 的組成，讓我們先從雜湊函式開始吧。
雜湊函式
實現 HashMap 的第一步是寫出一個雜湊函式。這個函式會將鍵對映為對應（索引的）值。
藉助理想的雜湊函式，可以實現訪問與查詢在恆定時間內完成。然而，完美的雜湊函式在實踐中是難以實現的。你很可能會碰到兩個不同的鍵被對映為同一索引的情況，也就是 衝突。
當使用類似陣列之類的資料結構作為 HashMap 的實現時，衝突是難以避免的。因此，解決衝突的其中一種方式是在同一個桶中儲存多個值。當我們試圖訪問某個鍵對應的值時，如果在對應的桶中發現多組鍵值對，則需要遍歷它們（以尋找該鍵對應的值），時間複雜度為 O(n)。然而，在大多數（HashMap）的實現中， HashMap 會動態調整陣列的長度以免衝突發生過多。因此我們可以說分攤後的查詢時間為 O(1)。本文中我們將透過一個例子，講述分攤的含義。
HashMap 的簡單實現
一個簡單（但糟糕）的雜湊函式可以是這樣的：
class NaiveHashMap {
constructor(initialCapacity = 2) {
this.buckets = new Array(initialCapacity);
}
set(key, value) {
const index = this.getIndex(key);
this.buckets[index] = value;
}
get(key) {
const index = this.getIndex(key);
return this.buckets[index];
}
hash(key) {
return key.toString().length;
}
getIndex(key) {
const indexHash = this.hash(key);
const index = indexHash % this.buckets.length;
return index;
}
}
完整程式碼
我們直接使用桶而不是抽屜與匣子，相信你能明白喻義的意思 🙂
HashMap 的初始容量（譯者註：容量指的是用於儲存資料的陣列長度，即桶的數量）是2（兩個桶）。當我們往裡面儲存多個元素時，透過求餘 % 計算出該鍵應存入桶的編號（，並將資料存入該桶中）。
留意程式碼的第18行（即 return key.toString().length;）。之後我們會對此進行一點討論。現在先讓我們使用一下這個新的 HashMap 吧。
// Usage:
const assert = require('assert');
const hashMap = new NaiveHashMap();
hashMap.set('cat', 2);
hashMap.set('rat', 7);
hashMap.set('dog', 1);
hashMap.set('art', 8);
console.log(hashMap.buckets);
/*
bucket #0: <1 empty item>,
bucket #1: 8
*/
assert.equal(hashMap.get('art'), 8); // this one is ok
assert.equal(hashMap.get('cat'), 8); // got overwritten by art ?
assert.equal(hashMap.get('rat'), 8); // got overwritten by art ?
assert.equal(hashMap.get('dog'), 8); // got overwritten by art ?
這個 HashMap 允許我們透過 set 方法設定一組鍵值對，透過往 get 方法傳入一個鍵來獲取對應的值。其中的關鍵是雜湊函式，當我們存入多組鍵值時，看看這 HashMap 的表現。
你能說出這個簡單實現的 HashMap 存在的問題嗎？
1) Hash function 轉換出太多相同的索引。如：
hash('cat') // 3
hash('dog') // 3
這會產生非常多的衝突。
2) 完全不處理衝突的情況。cat 與 dog 會重寫彼此在 HashMap 中的值（它們均在桶 #1 中）。
3 陣列長度。 即使我們有一個更好的雜湊函式，由於陣列的長度是2，少於存入元素的數量，還是會產生很多衝突。我們希望 HashMap 的初始容量大於我們存入資料的數量。
改進雜湊函式
為此，我們需要：
-
一個合適的雜湊函式，盡可能地減少衝突。
-
一個長度足夠大的陣列用於儲存資料。
讓我們重新設計雜湊函式，不再採用字串的長度為 hash code，取而代之是使用字串中每個字元的ascii 碼的總和為 hash code。
hash(key) {
let hashValue = 0;
const stringKey = key.toString();
for (let index = 0; index < stringKey.length; index++) {
const charCode = stringKey.charCodeAt(index);
hashValue += charCode;
}
return hashValue;
}
再試一次：
hash('cat') // 312 (c=99 + a=97 + t=116)
hash('dog') // 314 (d=100 + o=111 + g=103)
這函式比之前的要好！這是因為相同長度的單詞由不一樣的字母組成，因而 ascii 碼的總和不一樣。
然而，仍然有問題！單詞 rat 與 art 轉換後都是327，產生衝突了！ ?
可以透過根據字元位置左移它的 ascii 碼來解決：
hash(key) {
let hashValue = 0;
const stringKey = `${key}`;
for (let index = 0; index < stringKey.length; index++) {
const charCode = stringKey.charCodeAt(index);
hashValue += charCode << (index * 8);
}
return hashValue;
}
現在繼續試驗，下麵列舉出了十六進位制的數字，這樣可以方便我們觀察位移。
// r = 114 or 0x72; a = 97 or 0x61; t = 116 or 0x74
hash('rat'); // 7,627,122 (r: 114 * 1 + a: 97 * 256 + t: 116 * 65,536) or in hex: 0x726174 (r: 0x72 + a: 0x6100 + t: 0x740000)
hash('art'); // 7,631,457 or 0x617274
然而，以下兩種型別有何不同呢？
hash(1); // 49
hash('1'); // 49
hash('1,2,3'); // 741485668
hash([1,2,3]); // 741485668
hash('undefined') // 3402815551
hash(undefined) // 3402815551
天啊，仍然有問題！！不同的資料型別不應該傳回相同的 hash code！
該如何解決呢？
其中一種方式是在雜湊函式中，將資料的型別作為轉換 hash code 的一部分。
hash(key) {
let hashValue = 0;
const stringTypeKey = `${key}${typeof key}`;
for (let index = 0; index < stringTypeKey.length; index++) {
const charCode = stringTypeKey.charCodeAt(index);
hashValue += charCode << (index * 8);
}
return hashValue;
}
讓我們讓我們再試一次：
console.log(hash(1)); // 1843909523
console.log(hash('1')); // 1927012762
console.log(hash('1,2,3')); // 2668498381
console.log(hash([1,2,3])); // 2533949129
console.log(hash('undefined')); // 5329828264
console.log(hash(undefined)); // 6940203017
Yay!!! ? 我們終於有了更好的雜湊函式！
同時，我們可以改變 HashMap 的原始容量以減少衝突，讓我們在下一節中最佳化 HashMap。
更完善的 HashMap 實現
透過最佳化好的雜湊函式，HashMap 可以表現得更好。
儘管衝突仍可能發生，但透過一些方式可以很好地處理它們。
對於我們的 HashMap，希望有以下改進：
-
雜湊函式， 檢查型別與計算各字元（ascii 碼的總和）以減少衝突的發生。
-
處理衝突，透過將值新增到集合中來解決這問題，同時需要一個計數器追蹤衝突的數量。
更完善 HashMap 實現完整程式碼
class DecentHashMap {
constructor(initialCapacity = 2) {
this.buckets = new Array(initialCapacity);
this.collisions = 0;
}
set(key, value) {
const bucketIndex = this.getIndex(key);
if(this.buckets[bucketIndex]) {
this.buckets[bucketIndex].push({key, value});
if(this.buckets[bucketIndex].length > 1) { this.collisions++; }
} else {
this.buckets[bucketIndex] = [{key, value}];
}
return this;
}
get(key) {
const bucketIndex = this.getIndex(key);
for (let arrayIndex = 0; arrayIndex < this.buckets[bucketIndex].length; arrayIndex++) {
const entry = this.buckets[bucketIndex][arrayIndex];
if(entry.key === key) {
return entry.value
}
}
}
hash(key) {
let hashValue = 0;
const stringTypeKey = `${key}${typeof key}`;
for (let index = 0; index < stringTypeKey.length; index++) {
const charCode = stringTypeKey.charCodeAt(index);
hashValue += charCode << (index * 8);
}
return hashValue;
}
getIndex(key) {
const indexHash = this.hash(key);
const index = indexHash % this.buckets.length;
return index;
}
}
看看這個 HashMap 表現如何：
// Usage:
const assert = require('assert');
const hashMap = new DecentHashMap();
hashMap.set('cat', 2);
hashMap.set('rat', 7);
hashMap.set('dog', 1);
hashMap.set('art', 8);
console.log('collisions: ', hashMap.collisions); // 2
console.log(hashMap.buckets);
/*
bucket #0: [ { key: 'cat', value: 2 }, { key: 'art', value: 8 } ]
bucket #1: [ { key: 'rat', value: 7 }, { key: 'dog', value: 1 } ]
*/
assert.equal(hashMap.get('art'), 8); // this one is ok
assert.equal(hashMap.get('cat'), 2); // Good. Didn't got overwritten by art
assert.equal(hashMap.get('rat'), 7); // Good. Didn't got overwritten by art
assert.equal(hashMap.get('dog'), 1); // Good. Didn't got overwritten by art
完善後的 HashMap 很好地完成了工作，但仍然有一些問題。使用改良後的雜湊函式不容易產生重覆的值，這非常好。然而，在桶#0與桶#1中都有兩個值。這是為什麼呢？？
由於 HashMap 的容量是2，儘管算出來的 hash code 是不一樣的，當求餘後算出所需放進桶的編號時，結果不是桶#0就是桶#1。
hash('cat') => 3789411390; bucketIndex => 3789411390 % 2 = 0
hash('art') => 3789415740; bucketIndex => 3789415740 % 2 = 0
hash('dog') => 3788563007; bucketIndex => 3788563007 % 2 = 1
hash('rat') => 3789411405; bucketIndex => 3789411405 % 2 = 1
很自然地想到，可以透過增加 HashMap 的原始容量來解決這個問題，但原始容量應該是多少呢？先來看看容量是如何影響 HashMap 的表現的。
如果初始容量是1，那麼所有的鍵值對都會被存入同一個桶，即桶#0。查詢操作並不比純粹用陣列儲存資料的時間複雜度簡單，它們都是 O(n)。
而假設將初始容量定為10：
const hashMapSize10 = new DecentHashMap(10);
hashMapSize10.set('cat', 2);
hashMapSize10.set('rat', 7);
hashMapSize10.set('dog', 1);
hashMapSize10.set('art', 8);
console.log('collisions: ', hashMapSize10.collisions); // 1
console.log('hashMapSize10 ', hashMapSize10.buckets);
/*
bucket#0: [ { key: 'cat', value: 2 }, { key: 'art', value: 8 } ],
<4 empty items>,
bucket#5: [ { key: 'rat', value: 7 } ],
<1 empty item>,
bucket#7: [ { key: 'dog', value: 1 } ],
<2 empty items>
*/
換個角度看：
正如你所看到的，透過增加 HashMap 的容量，能有效減少衝突次數。
那換個更大的試試怎樣，比如 ?:
const hashMapSize100 = new DecentHashMap(100);
hashMapSize100.set('cat', 2);
hashMapSize100.set('rat', 7);
hashMapSize100.set('dog', 1);
hashMapSize100.set('art', 8);
console.log('collisions: ', hashMapSize100.collisions); // 0
console.log('hashMapSize100 ', hashMapSize100.buckets);
/*
<5 empty items>,
bucket#5: [ { key: 'rat', value: 7 } ],
<1 empty item>,
bucket#7: [ { key: 'dog', value: 1 } ],
<32 empty items>,
bucket#41: [ { key: 'art', value: 8 } ],
<49 empty items>,
bucket#90: [ { key: 'cat', value: 2 } ],
<9 empty items>
*/
Yay! ? 沒有衝突！
透過增加初始容量，可以很好的減少衝突，但會消耗更多的記憶體，而且很可能許多桶都沒被使用。
如果我們的 HashMap 能根據需要自動調整容量，這不是更好嗎？這就是所謂的rehash（重新計算雜湊值），我們將在下一節將實現它！
最佳化HashMap 的實現
如果 HashMap 的容量足夠大，那就不會產生任何衝突，因此查詢操作的時間複雜度為 O(1)。然而，我們怎麼知道容量多大才是足夠呢，100？1000？還是一百萬？
（從開始就）分配大量的記憶體（去建立陣列）是不合理的。因此，我們能做的是根據裝載因子動態地調整容量。這操作被稱為 rehash。
裝載因子是用於衡量一個 HashMap 滿的程度，可以透過儲存鍵值對的數量除以 HashMap 的容量得到它。
根據這思路，我們將實現最終版的 HashMap：
最佳的 HasnMap 實現
class HashMap {
constructor(initialCapacity = 16, loadFactor = 0.75) {
this.buckets = new Array(initialCapacity);
this.loadFactor = loadFactor;
this.size = 0;
this.collisions = 0;
this.keys = [];
}
hash(key) {
let hashValue = 0;
const stringTypeKey = `${key}${typeof key}`;
for (let index = 0; index < stringTypeKey.length; index++) {
const charCode = stringTypeKey.charCodeAt(index);
hashValue += charCode << (index * 8);
}
return hashValue;
}
_getBucketIndex(key) {
const hashValue = this.hash(key);
const bucketIndex = hashValue % this.buckets.length;
return bucketIndex;
}
set(key, value) {
const {bucketIndex, entryIndex} = this._getIndexes(key);
if(entryIndex === undefined) {
// initialize array and save key/value
const keyIndex = this.keys.push({content: key}) - 1; // keep track of the key index
this.buckets[bucketIndex] = this.buckets[bucketIndex] || [];
this.buckets[bucketIndex].push({key, value, keyIndex});
this.size++;
// Optional: keep count of collisions
if(this.buckets[bucketIndex].length > 1) { this.collisions++; }
} else {
// override existing value
this.buckets[bucketIndex][entryIndex].value = value;
}
// check if a rehash is due
if(this.loadFactor > 0 && this.getLoadFactor() > this.loadFactor) {
this.rehash(this.buckets.length * 2);
}
return this;
}
get(key) {
const {bucketIndex, entryIndex} = this._getIndexes(key);
if(entryIndex === undefined) {
return;
}
return this.buckets[bucketIndex][entryIndex].value;
}
has(key) {
return !!this.get(key);
}
_getIndexes(key) {
const bucketIndex = this._getBucketIndex(key);
const values = this.buckets[bucketIndex] || [];
for (let entryIndex = 0; entryIndex < values.length; entryIndex++) {
const entry = values[entryIndex];
if(entry.key === key) {
return {bucketIndex, entryIndex};
}
}
return {bucketIndex};
}
delete(key) {
const {bucketIndex, entryIndex, keyIndex} = this._getIndexes(key);
if(entryIndex === undefined) {
return false;
}
this.buckets[bucketIndex].splice(entryIndex, 1);
delete this.keys[keyIndex];
this.size--;
return true;
}
rehash(newCapacity) {
const newMap = new HashMap(newCapacity);
this.keys.forEach(key => {
if(key) {
newMap.set(key.content, this.get(key.content));
}
});
// update bucket
this.buckets = newMap.buckets;
this.collisions = newMap.collisions;
// Optional: both `keys` has the same content except that the new one doesn't have empty spaces from deletions
this.keys = newMap.keys;
}
getLoadFactor() {
return this.size / this.buckets.length;
}
}
完整程式碼（譯者註：其實 has 方法有問題，只是不影響閱讀。）
註意第99行至第114行（即 rehash 函式），那裡是 rehash 魔法發生的地方。我們創造了一個新的 HashMap，它擁有原來 HashMap兩倍的容量。
測試一下上面的新實現吧：
const assert = require('assert');
const hashMap = new HashMap();
assert.equal(hashMap.getLoadFactor(), 0);
hashMap.set('songs', 2);
hashMap.set('pets', 7);
hashMap.set('tests', 1);
hashMap.set('art', 8);
assert.equal(hashMap.getLoadFactor(), 4/16);
hashMap.set('Pineapple', 'Pen Pineapple Apple Pen');
hashMap.set('Despacito', 'Luis Fonsi');
hashMap.set('Bailando', 'Enrique Iglesias');
hashMap.set('Dura', 'Daddy Yankee');
hashMap.set('Lean On', 'Major Lazer');
hashMap.set('Hello', 'Adele');
hashMap.set('All About That Bass', 'Meghan Trainor');
hashMap.set('This Is What You Came For', 'Calvin Harris ');
assert.equal(hashMap.collisions, 2);
assert.equal(hashMap.getLoadFactor(), 0.75);
assert.equal(hashMap.buckets.length, 16);
hashMap.set('Wake Me Up', 'Avicii'); //
assert.equal(hashMap.collisions, 0);
assert.equal(hashMap.getLoadFactor(), 0.40625);
assert.equal(hashMap.buckets.length, 32);
註意，在 HashMap 儲存了12項之後，裝載因子將超過0.75，因而觸發 rehash，HashMap 容量加倍（從16到32）。同時，我們也能看到衝突從2降低為0。
這版本實現的 HashMap 能以很低的時間複雜度進行常見的操作，如：插入、查詢、刪除、編輯等。
小結一下，HashMap 的效能取決於：
-
雜湊函式能根據不同的鍵輸出不同的值。
-
HashMap 容量的大小。
我們終於處理好了各種問題 ?。有了不錯的雜湊函式，可以根據不同輸入傳回不同輸出。同時，我們也有 rehash 函式根據需要動態地調整 HashMap的容量。這實在太好了！
HashMap 中插入元素的時間複雜度
往一個 HashMap 插入元素需要兩樣東西：一個鍵與一個值。可以使用上文開發最佳化後的 HashMap 或內建的物件進行操作：
function insert(object, key, value) {
object[key] = value;
return object;
}
const hash = {};
console.log(insert(hash, 'word', 1)); // => { word: 1 }
在新版的 JavaScript 中，你可以使用 Map。
function insertMap(map, key, value) {
map.set(key, value);
return map;
}
const map = new Map();
console.log(insertMap(map, 'word', 1)); // Map { 'word' => 1 }
註意。我們將使用 Map 而不是普通的物件，這是由於 Map 的鍵可以是任何東西而物件的鍵只能是字串或者數字。此外，Map 可以保持插入的順序。
進一步說，Map.set 只是將元素插入到陣列（如上文 DecentHashMap.set 所示），類似於 Array.push，因此可以說：
rehash 能將衝突可能性降至最低。rehash 操作時間複雜度是 O(n) ，但不是每次插入操作都要執行，僅在需要時執行。
HashMap 中查詢或訪問元素的時間複雜度
這是 HashMap.get 方法，我們透過往裡面傳遞一個鍵來獲取對應的值。讓我們回顧一下 DecentHashMap.get 的實現：
get（key）{
const hashIndex = this .getIndex（key）;
const values = this .array [hashIndex];
for（let index = 0 ; index <values.length; index ++）{
const entry = values [index];
if（entry.key === key）{
傳回 entry.value
}
}
}
如果並未發生衝突，那麼 values 只會有一個值，訪問的時間複雜度是 O(1)。但我們也知道，衝突總是會發生的。如果 HashMap 的初始容量太小或雜湊函式設計糟糕，那麼大多數元素訪問的時間複雜度是 O(n)。
進階提示：另一個（將訪問操作的）時間複雜度從 O(n) 降至 O(log n) 的方法是使用 二叉搜尋樹 而不是陣列進行底層儲存。事實上，當儲存的元素超過8 個時， Java HashMap 的底層實現會從陣列轉為樹。
HashMap 中修改或刪除元素的時間複雜度
修改(HashMap.set)或刪除（HashMap.delete）鍵值對，分攤後的時間複雜度是 O(1)。如果衝突很多，可能面對的就是最壞情況，複雜度為 O(n)。然而伴隨著 rehash 操作，可以大大減少最壞情況的發生的機率。
HashMap 方法的時間複雜度
在下表中，小結了 HashMap（方法）的時間複雜度：
HashMap 方法的時間複雜度
Sets
集合跟陣列非常相像。它們的區別是集合中的元素是唯一的。
我們該如何實現一個集合呢（也就是沒有重覆項的陣列）？可以使用陣列實現，在插入新元素前先檢查該元素是否存在。但檢查是否存在的時間複雜度是 O(n)。能對此進行最佳化嗎？之前開發的 Map （插入操作）分攤後時間複雜度度才 O(1)！
Set 的實現
可以使用 JavaScript 內建的 Set。然而透過自己實現它，可以更直觀地瞭解它的時間複雜度。我們將使用上文最佳化後帶有 rehash 功能的 HashMap 來實現它。
const HashMap = require('../hash-maps/hash-map');
class MySet {
constructor() {
this.hashMap = new HashMap();
}
add(value) {
this.hashMap.set(value);
}
has(value) {
return this.hashMap.has(value);
}
get size() {
return this.hashMap.size;
}
delete(value) {
return this.hashMap.delete(value);
}
entries() {
return this.hashMap.keys.reduce((acc, key) => {
if(key !== undefined) {
acc.push(key.content);
}
return acc
}, []);
}
}
（譯者註：由於 HashMap 的 has 方法有問題，導致 Set 的 has 方法也有問題）
我們使用 HashMap.set 為集合不重覆地新增元素。我們將待儲存的值作為 HashMap的鍵，由於雜湊函式會將鍵對映為唯一的索引，因而起到排重的效果。
檢查一個元素是否已存在於集合中，可以使用 hashMap.has 方法，它的時間複雜度平均是 O(1)。集合中絕大多數的方法分攤後時間複雜度為 O(1)，除了 entries 方法，它的事件複雜度是 O(n)。
註意：使用 JavaScript 內建的集合時，它的 Set.has 方法時間複雜度是 O(n)。這是由於它的使用了 List 作為內部實現，需要檢查每一個元素。你可以在這查閱相關的細節。
下麵有些例子，說明如何使用這個集合：
const assert = require('assert');
// const set = new Set(); // Using the built-in
const set = new MySet(); // Using our own implementation
set.add('one');
set.add('uno');
set.add('one'); // should NOT add this one twice
assert.equal(set.has('one'), true);
assert.equal(set.has('dos'), false);
assert.equal(set.size, 2);
// assert.deepEqual(Array.from(set), ['one', 'uno']);
assert.equal(set.delete('one'), true);
assert.equal(set.delete('one'), false);
assert.equal(set.has('one'), false);
assert.equal(set.size, 1);
這個例子中，MySet 與 JavaScript 中內建的 Set 均可作為容器。
Set 方法的時間複雜度
根據 HashMap 實現的的 Set，可以小結出的時間複雜度如下（與 HashMap 非常相似）：
Set 方法的時間複雜度
Linked Lists
連結串列是一種一個節點連結到下一個節點的資料結構。
連結串列是（本文）第一種不用陣列（作為底層）實現的資料結構。我們使用節點來實現，節點儲存了一個元素，並指向下一個節點（若沒有下一個節點，則為空）。
class Node {
constructor(value) {
this.value = value;
this.next = null;
}
}
當每個節點都指向它的下了一個節點時，我們就擁有了一條由若干節點組成鏈條，即單向連結串列。
Singly Linked Lists
對於單向連結串列而言，我們只需關心每個節點都有指向下一個節點的取用。
從首個節點或稱之為根節點開始構建（單向連結串列）。
class LinkedList {
constructor() {
this.root = null;
}
// ...
}
每個連結串列都有四個基礎操作：
-
addLast：將一個元素新增至連結串列尾部。
-
removeLast：刪除連結串列的最後一個元素。
-
addFirst：將一個元素新增到連結串列的首部。
-
removeFirst：刪除連結串列的首個元素。
向連結串列末尾新增與刪除一個元素
（對新增操作而言，）有兩種情況。1）如果連結串列根節點不存在，那麼將新節點設定為連結串列的根節點。2）若存在根節點，則必須不斷查詢下一個節點，直到連結串列的末尾，並將新節點新增到最後。
addLast(value) { // similar Array.push
const node = new Node(value);
if(this.root) {
let currentNode = this.root;
while(currentNode && currentNode.next) {
currentNode = currentNode.next;
}
currentNode.next = node;
} else {
this.root = node;
}
}
上述程式碼的時間複雜度是多少呢？如果是作為根節點新增進連結串列，時間複雜度是 O(1)，然而尋找最後一個節點的時間複雜度是 O(n).。
刪除末尾的節點與上述程式碼相差無幾。
removeLast() {
let current = this.root;
let target;
if(current && current.next) {
while(current && current.next && current.next.next) {
current = current.next;
}
target = current.next;
current.next = null;
} else {
this.root = null;
target = current;
}
if(target) {
return target.value;
}
}
時間複雜度也是 O(n)。這是由於我們必須依次往下，直到找到倒數第二個節點，並將它 next 的取用指向 null。
向連結串列開頭新增與刪除一個元素
往連結串列開頭新增一個元素（的程式碼）如下所示：
addFirst(value) {
const node = new Node(value);
node.next = this.first;
this.first = node;
}
向連結串列的開頭進行增刪操作，所耗費的時間是恆定的，因為我們持有根元素的取用：
removeFirst(value) {
const target = this.first;
this.first = target ? target.next : null;
return target.value;
}
（譯者註：作者原文 removeFirst 的程式碼放錯了，上述程式碼是譯者實現的）
如你所見，對連結串列的開頭進行增刪操作，時間複雜度永遠是 O(1)。
從連結串列的任意位置刪除元素
刪除連結串列首尾的元素，可以使用 removeFirst 或 removeLast。然而，如若移除的節點在連結串列的中間，則需要將待刪除節點的前一個節點指向待刪除節點的下一個節點，從而從連結串列中刪除該節點：
remove(index = 0) {
if(index === 0) {
return this.removeFirst();
}
let current;
let target = this.first;
for (let i = 0; target; i++, current = target, target = target.next) {
if(i === index) {
if(!target.next) { // if it doesn't have next it means that it is the last
return this.removeLast();
}
current.next = target.next;
this.size--;
return target.value;
}
}
}
（譯者註：原文實現有點問題，譯者稍作了點修改。removeLast 的呼叫其實浪費了效能，但可讀性上增加了，因而此處未作修改。）
註意， index 是從0開始的：0是第一個節點，1是第二個，如此類推。
在連結串列中查詢元素
在連結串列中查詢一個元素與刪除元素的程式碼差不多：
contains(value) {
for (let current = this.first, index = 0; current; index++, current = current.next) {
if(current.value === value) {
return index;
}
}
}
這個方法查詢連結串列中第一個與給定值相等的節點（的索引）。
單向連結串列操作方法的時間複雜度
在下表中，小結了單向連結串列（方法）的時間複雜度：
註意，當我們增刪連結串列的最後一個元素時，該操作的時間複雜度是 O(n)…
我們將在下一節實現這功能！
Doubly Linked Lists
當我們有一串節點，每一個都有指向下一個節點的取用，也就是擁有了一個單向連結串列。而當一串節點，每一個既有指向下一個節點的取用，也有指向上一個節點的取用時，這串節點就是雙向連結串列。
雙向連結串列的節點有兩個取用（分別指向前一個和後一個節點），因此需要保持追蹤首個與最後一個節點。
class Node {
constructor(value) {
this.value = value;
this.next = null;
this.previous = null;
}
}
class LinkedList {
constructor() {
this.first = null; // head/root element
this.last = null; // last element of the list
this.size = 0; // total number of elements in the list
}
// ...
}
（雙向連結串列的完整程式碼）
新增或刪除連結串列的首個元素
由於持有首個節點的取用，因而新增或刪除首個元素的操作是十分簡單的：
addFirst(value) {
const node = new Node(value);
node.next = this.first;
if(this.first) {
this.first.previous = node;
} else {
this.last = node;
}
this.first = node; // update head
this.size++;
return node;
}
（LinkedList.prototype.addFirst 的完整程式碼
註意，我們需要十分謹慎地更新節點的 previous 取用、雙向連結串列的 size 與雙向連結串列最後一個節點的取用。
removeFirst() {
const first = this.first;
if(first) {
this.first = first.next;
if(this.first) {
this.first.previous = null;
}
this.size--;
return first.value;
} else {
this.last = null;
}
}
（LinkedList.prototype.removeFirst 的完整程式碼
時間複雜度是什麼呢？
新增或刪除連結串列的最後一個元素
從雙向連結串列的末尾新增或刪除一個元素稍有點麻煩。當你查詢單向連結串列（操作的時間複雜度）時，這兩個操作都是 O(n)，這是由於需要遍歷整條連結串列，直至找到最後一個元素。然而，雙向連結串列持有最後一個節點的取用：
addLast(value) {
const node = new Node(value);
if(this.first) {
node.previous = this.last;
this.last.next = node;
this.last = node;
} else {
this.first = node;
this.last = node;
}
this.size++;
return node;
}
（LinkedList.prototype.addLast 的完整程式碼）
同樣，我們需要小心地更新取用與處理一些特殊情況，如連結串列中只有一個元素時。
removeLast() {
let current = this.first;
let target;
if(current && current.next) {
target = this.last;
current = target.previous;
this.last = current;
current.next = null;
} else {
this.first = null;
this.last = null;
target = current;
}
if(target) {
this.size--;
return target.value;
}
}
（LinkedList.prototype.removeLast 的完整程式碼）
使用了雙向連結串列，我們不再需要遍歷整個連結串列直至找到倒數第二個元素。可以直接使用 this.last.previous 來找到它，時間複雜度是 O(1)。
下文將介紹佇列相關的知識，本文中佇列是使用兩個陣列實現的。可以改為使用雙向連結串列實現佇列，因為（雙向連結串列）新增首個元素與刪除最後一個元素時間複雜度都是 O(1)。
新增一個元素至連結串列任意一處
藉助 addFirst 與 addLast，可以實現將一個元素新增到連結串列任意一處，實現如下：
add(value, index = 0) {
if(index === 0) {
return this.addFirst(value);
}
for (let current = this.first, i = 0; i <= this.size; i++, current = (current && current.next)) {
if(i === index) {
if(i === this.size) { // if it doesn't have next it means that it is the last
return this.addLast(value);
}
const newNode = new Node(value);
newNode.previous = current.previous;
newNode.next = current;
current.previous.next = newNode;
if(current.next) { current.next.previous = newNode; }
this.size++;
return newNode;
}
}
}
（LinkedList.prototype.add 的完整程式碼）
如果新增元素的位置是在連結串列中間，我們就必須更新該元素前後節點的 next 與 previous 取用。
雙向連結串列方法的時間複雜度
雙向連結串列每個方法的時間複雜度如下表：
與單向鏈表相比，有了很大的改進（譯者註：其實看場景，不要盲目認為雙向連結串列一定比單向連結串列強）！（addLast 與 removeLast）操作時間複雜度從 O(n) 降至 O(1) ，這是由於：
-
新增對前一個節點的取用。
-
持有連結串列最後一個節點的取用。
刪除首個或最後一個節點可以在恆定時間內完成，然而刪除中間的節點時間複雜度仍然是 O(n)。
Stacks
棧是一種越後被新增的元素，越先被彈出的資料結構。也就是後進先出（LIFO）.
讓我們從零開始實現一個棧！
class Stack {
constructor() {
this.input = [];
}
push(element) {
this.input.push(element);
return this;
}
pop() {
return this.input.pop();
}
}
正如你看到的，如果使用內建的 Array.push 與 Array.pop 實現一個棧，那是十分簡單的。兩個方法的時間複雜度都是 O(1)。
下麵來看看棧的具體使用：
const stack = new Stack();
stack.push('a');
stack.push('b');
stack.push('c');
stack.pop(); // c
stack.pop(); // b
stack.pop(); // a
最先被加入進去的元素 a 直到最後才被彈出。棧也可以透過連結串列來實現，對應方法的時間複雜度是一樣的。
這就是棧的全部內容啦！
Queues
佇列是一種越先被新增的元素，越先被出列的資料結構。也就是先進先出（FIFO）。就如現實中排成一條隊的人們一樣，先排隊的先被服務（也就是出列）。
可以透過陣列來實現一個佇列，程式碼與棧的實現相類似。
透過陣列實現佇列
透過 Array.push 與 Array.shift 可以實現一個簡單（譯者註：即不是最優的實現方式）的佇列：
class Queue {
constructor() {
this.input = [];
}
add(element) {
this.input.push(element);
}
remove() {
return this.input.shift();
}
}
Queue.add 與 Queue.remove 的時間複雜度是什麼呢？
-
Queue.add 使用 Array.push 實現，可以在恆定時間內完成。這非常不錯！
-
Queue.remove 使用 Array.shift 實現，Array.shift 耗時是線性的（即 O(n)）。我們可以減少 Queue.remove 的耗時嗎？
試想一下，如果只用 Array.push 與 Array.pop 能實現一個佇列嗎？
class Queue {
constructor() {
this.input = [];
this.output = [];
}
add(element) {
this.input.push(element);
}
remove() {
if(!this.output.length) {
while(this.input.length) {
this.output.push(this.input.pop());
}
}
return this.output.pop();
}
}
現在，我們使用兩個而不是一個陣列來實現一個佇列。
const queue = new Queue();
queue.add('a');
queue.add('b');
queue.remove() // a
queue.add('c');
queue.remove() // b
queue.remove() // c
當我們第一次執行出列操作時，output 陣列是空的，因此將 input 陣列的內容反向新增到 output 中，此時 output 的值是 [‘b’, ‘a’]。然後再從 output 中彈出元素。正如你所看到的，透過這個技巧實現的佇列，元素輸出的順序也是先進先出（FIFO）的。
那時間複雜度是什麼呢？
如果 output 陣列已經有元素了，那麼出列操作就是恆定的 O(1)。而當 output 需要被填充（即裡面沒有元素）時，時間複雜度變為 O(n)。output 被填充後，出列操作耗時再次變為恆定。因此分攤後是 O(1)。
也可以透過連結串列來實現佇列，相關操作耗時也是恆定的。下一節將帶來具體的實現。
透過雙向連結串列實現佇列
如果希望佇列有最好的效能，就需要透過雙向連結串列而不是陣列來實現（譯者註：並非陣列實現就完全不好，空間上雙向連結串列就不佔優勢，還是具體問題具體分析）。
const LinkedList = require('../linked-lists/linked-list');
class Queue {
constructor() {
this.input = new LinkedList();
}
add(element) {
this.input.addFirst(element);
}
remove() {
return this.input.removeLast();
}
get size() {
return this.input.size;
}
}
透過雙向連結串列實現的佇列，我們持有（雙向連結串列中）首個與最後一個節點的取用，因此入列與出列的時間複雜度都是 O(1)。這就是為遇到的問題選擇合適資料結構的重要性 ?。
總結
我們討論了大部分線性的資料結構。可以看出，根據實現方法的不同，相同的資料結構也會有不同的時間複雜度。
以下是本文討論內容的總結：
時間複雜度
* = 執行時分攤
註意： 二叉搜尋樹 與其他樹結構、圖結構，將在另一篇文章中討論。
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