世界盃29場點球大戰的269個點球資料都在這裡！霍金的公式幫了英格蘭嗎？

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首先，讓資料叔有些傷感的是，為英格蘭操碎了心的著名物理學家霍金教授沒能等到英格蘭贏得點球大戰的那天。4年前，霍金曾在世界盃開幕前發表過一個看似神秘的“完美點球公式”，它是這樣的：

關於公式的解讀如下：

• X0是一個已知變數；

• 罰球隊員是前鋒則，則α1＝1；

• 罰球隊員是後衛則，則α2＝1；

• 罰球隊員瞄準球門左邊，則β1＝1；

• 罰球隊員瞄準球門右邊，則β2＝1；

• 罰球隊員的頭髮顏色為淡黃色，則δ＝1；

• 罰球隊員瞄準球門上1/3，則θ1＝1；

• 罰球隊員瞄準球門下1/3，則θ2＝1；

• 罰球隊員用腳的側面踢球，則ε＝1；

• 罰球隊員不助跑就直接踢球，則η＝1。

智商餘額不足但又假裝看懂了的資料叔表示：哦，很有道理啊，大師就是大師，真高階！

儘管面對的是一個只有幾百個樣本的小資料，以及看似跟科學毫不相關的問題，霍金教授還是嚴（yu）謹（le）地配合著這個公式做了一些資料解讀：

• 我研究了1978年世界盃以來的所有點球，得出了“完美點球公式”。

• 主要是因為英格蘭球員準頭太差了，他們用鏟子都打不到牛屁股。（這就是搞出這個公式的原因：被英格蘭逼瘋了……）

• 首先速率是關鍵，必須跑三步以上，把速度提起來。只跑三步或者更少步數的球員，他們的點球命中率只有58%，遠低於平均水平的87%。

• 使用腳側比正腳背能高出10%的命中率。

• 資料顯示，把球踢向左右兩個上角更容易罰進點球，能有84%的成功率。

• 用左腳還是右腳對結果沒有什麼影響。

• 前鋒比後衛和中場球員更容易進球。

• 金髮球員和禿頂球員的命中率更高，金髮球員的命中率高達84%，禿頂球員71%的命中率也高於深色頭髮球員的69%，我不清楚原因是什麼。

• 對於守門員，分散主罰者的註意力，跳來跳去將讓你提高18%的撲救成功率。

對於這個分析過程，資料叔都能看出一些無釐頭之處，所以，對於一個合格的資料科學家來說，這裡應該滿滿都是槽點吧。不過，這本來也不是真正的科學研究，霍金無非就是配合媒體娛樂一下大眾。與“完美點球公式”同時釋出還有“英格蘭世界盃奪冠公式”，霍金指出：“溫度上升5℃，勝算會降低59%；賽場在海拔500米以下，勝算提高2倍；在當地時間3點鐘開球，勝算提高1/3。”

▲4年前霍金在“英格蘭世界盃奪冠公式”釋出現場，圖片來源：guim.co.uk

那麼我們就把娛樂進行到底。歷屆世界盃的點球大戰中，還有哪些好玩的資料？

01 英格蘭贏一次點球大戰有多難？

在世界盃賽場上，英格蘭輸掉3次點球大戰之後終於贏了1次；在歐洲杯上英格蘭也是4次參戰只贏了1次。

還有人統計了英格蘭（包括21歲以下青年隊）在各項比賽中的點球戰績，放眼望去，也是滿滿的惡意。

我們不知道這次是霍金的公式真的幫到了英格蘭，還是風水輪流轉，玄學帶著他們過關了。

▲凱恩和英格蘭隊慶祝勝利

02 英格蘭贏了，西班牙輸了，現在他們跟義大利一樣了

在2018世界盃資料清單：真球迷看球必備，偽球迷速成指南（附完整賽程）一文中，我們曾經給出過一個世界盃點球大戰勝率的榜單，當時英格蘭以0勝3負的成績孤獨地墊底。現在，這個榜單該更新了：

德國隊沒能等到淘汰賽的開始就結束了徵程，100%的勝率可以至少再保留4年。第3次倒在點球大戰的西班牙已經“追”平了英格蘭，義大利躺著中了英格蘭一槍。

如果精確到踢點球的次數以及命中率，榜單是這樣的：

如果只統計本屆世界盃8強的情況的，是這樣的：

然後你會發現，英格蘭的勝率和命中率仍然是8強中最低的……慌嗎？

說到8強，我們在這裡再來發一個新的調查，你認為本屆世界盃的冠軍將是……？

03 先踢vs後踢，哪個佔優勢？

截止到2014年，世界盃賽場上一共出現過26次點球大戰，先踢的15:11佔優，算上本屆已經結束的3場點球大戰，先踢的15:14領先，還剩下一點點優勢。

不過有意思的是，從1998年阿根廷戰勝英格蘭（躲不開的英格蘭）開始，一直到2014年哥斯大黎加戰勝希臘為止，總共13場對決中，先踢的球隊贏了12場。

但這樣的小樣本很難提供真正的參考價值。就在先踢13場12勝的紀錄終結的同時，後踢的連勝紀錄又開始了：從上屆世界盃荷蘭戰勝哥斯大黎加開始，到本屆世界盃英格蘭戰勝哥倫比亞，後踢球隊5戰5勝，不知道這樣的紀錄是下一場比賽就能終結，還是要等到4年後或是40年後才能終結。

歐足聯在2017年的一些比賽中推行“ABBA”的蛇形點球排序，試圖規避先後順序帶來的“不公平”。但是新樣式帶來了新的爭議，按AB-BA-AB-BA-AB蛇形排序，最關鍵的第1、第5輪還是先A後B，主動權還是在先踢的球隊手中。而更多的人認為先踢後踢根本沒有決定性的區別，這種蛇形排序純屬瞎折騰。

04 本屆世界盃還會有點球大戰嗎？還會有幾場？

按以往的資料統計來看，本屆世界盃的點球大戰已經餘額不足。單一的一屆世界盃最多出現過4次點球大戰，而本屆世界盃已經出現了3次。當然，頻率分佈只能代表過去，並不能指導未來。

05 巔峰對決vs菜雞互啄

從1978年世界盃開賽設定點球大戰，到本屆世界盃1/8決賽剛剛過去的3場點球大戰，參賽各隊一共在29場點球大戰中踢出269個點球，命中189個，命中率70.3%。

射失的80個球中，57個被門將撲出，14個擊中門框，只有9個完全在門框之外。

如果按球隊來看，只參加過1次點球大戰的比利時、韓國和巴拉圭只踢了5個點球，全部命中；俄羅斯1次參戰（本屆），4個全中。那麼在接下來的比賽中，會出現歷史上第1個罰丟點球的比利時人或俄羅斯人嗎？

如果單從某一場比賽來看，1986年比利時vs西班牙、1990年愛爾蘭vs羅馬尼亞都是踢滿了10個點球，共命中9球，90%的命中率為目前最高，算是點球大戰的巔峰對決。

▲比利時vs西班牙（左）、愛爾蘭vs羅馬尼亞（右）點球大戰全過程（銀色底色為第1球，金色底色為制勝球，下同）

相比之下，2006年烏克蘭和瑞士的比賽中，兩隊共踢了7個點球，只有3個命中，命中率僅為42.86%，為歷史最低。其中烏克蘭4罰3中還算正常，而瑞士……創造了3罰0中的尷尬紀錄。

命中率第2低的一場比賽是2006年葡萄牙對英格蘭（英格蘭又來了），兩隊9個點球只進了4個，命中率44.44%，其中葡萄牙5罰3中勉強及格，而英格蘭4罰1中，命中率只有25%。如果說烏克蘭對瑞士那場只有瑞士很菜的話，葡萄牙對英格蘭這場堪稱“菜雞互啄”，比的不是誰比對方多進，而是少丟。

▲葡萄牙vs英格蘭（左）、烏克蘭vs瑞士（右）點球大戰全過程

06 要把最好的球員留在最後嗎？這似乎是一場博弈

我們都知道田忌賽馬的故事，點球大戰中球員出場的順序似乎有那麼一點類似。讓最有把握的球員先出場還是後出場？其實各自都有成功或失敗的經典案例。

拿本屆世界盃克羅埃西亞對丹麥的比賽來說，丹麥隊頭號球星埃裡克森第1個出場，罰丟了點球；而克羅埃西亞採用了另一種策略，兩名當家球星莫德里奇和拉基蒂奇分別第3個和第5個出場，都踢進了。

▲克羅埃西亞vs丹麥比賽全過程

另外有人統計了各輪次點球的命中率，前5個踢的命中率遠高於後5個，其中第8個踢的命中率最低。

不知道對於各隊主教練來說，這個資料是否有參考價值。是把當家球星放在前兩輪讓他順順利利踢進，還是讓他承擔更多壓力去挑戰後兩輪？當然，作為吃瓜群眾來說，我們可以說那誰誰是頭號球星，那誰誰是誰啊我不認識。而對於主教練來說，他顯然更瞭解每名球員的技術特點和身體、心理狀態。主教練掌握著更多的資訊，問題似乎也更複雜，壓力也許更大。對此，資料叔覺得這個難題超綱了，不如按慣例推薦一本書作為結尾，想挑戰一下博弈論的小夥伴們自己去看吧。