Binary-Net

• Quantized Neural Networks: Training Neural Networks with Low Precision Weights and Activations

• Binarized Neural Networks: Training Deep Neural Networks with Weights and Activations Constrained to +1 or -1

• XNOR-Net: ImageNet Classification Using Binary Convolutional Neural Networks

通常我們在構建神經網路模型中使用的精度都是 32 位單精度浮點數，在網路模型規模較大的時候，需要的記憶體資源就會非常巨大，而浮點數是由一位符號位，八位指數位和尾數位三個部分構成的。完成浮點加減運算的操作過程大體分為四步： 

1. 0 運算元的檢查,即若至少有一個參與運算的數為零直接可得到結果；

2. 比較階碼大小並完成對階； 

3. 尾數進行加或減運算； 

4. 結果規格化併進行舍入處理。 

帶來的問題是網路在執行過程中不僅需要大量的記憶體還需要大量的計算資源，那麼 quantization 的優越性就體現出來了，在 2016 年發表在 NIPS 的文章 Binarized Neural Networks: Training Deep Neural Networks with Weights and Activations Constrained to +1 or -1 中，提出了利用降低權重和輸出的精度的方法來加速模型，因為這樣會大幅的降低網路的記憶體大小和訪問次數，並用 bit-wise operator 代替 arithmetic operator。

下麵具體介紹一下這種方法的原理，在訓練 BNN 時，將權重和輸出置為 1 或 -1，下麵是兩種二值化的方法： 

第一種直接將大於等於零的引數置為 1，小於 0 的置為 -1；

第二種將絕對值大於 1 的引數置為 1，將絕對值小於 1 的引數根據距離 ±1 的遠近按機率隨機置為 ±1。

公式中是一個 clip 函式：

第二種二值化方式看起來更為合理，但是由於引入了按機率分佈的隨機一位元數，所以硬體實現會消耗很多時間，我們通常使用第一種量化方法來對權重和輸出進行量化。 

雖然 BNN 的引數和各層的輸出是二值化的，但梯度不得不用較高精度的實數而不是二值進行儲存。因為梯度很小，所以使用無法使用低精度來正確表達梯度，同時梯度是有高斯白噪聲的，累加梯度才能抵消噪聲。 

另一方面，二值化相當於給權重和輸出值添加了噪聲，而這樣的噪聲具有正則化作用，可以防止模型過擬合。所以，二值化也可以被看做是 Dropout 的一種變形，Dropout 是將輸出按機率置 0，從而造成一定的稀疏性，而二值化將權重也進行了稀疏，所以更加能夠防止過擬合。 

由於 sign 函式的導數在非零處都是 0，所以，在梯度回傳時使用 tanh 來代替 sign 進行求導。假設 loss function 是 C，input 是 r，對 r 做二值化有：

C 對 q 的的導數使用 gq 表示，那麼 q 對 r 的導數就變成了：

這樣就可以進行梯度回傳，給出一種包含 bn 的二值化網路的梯度演演算法：

BN 最大的作用就是加速學習，減少權重尺度影響，帶來一定量的正則化，可以提高網路效能，但是，BN 涉及很多矩陣運算（matrix multiplication），會降低運算速度，因此，提出了一種 shift-based Batch Normalization。 

使用 SBN 來替換傳統的 BN，SBN 最大的優勢就是幾乎不需要進行矩陣運算，而且還不會對效能帶來損失。基於 SBN，又提出 Shift based AdaMax：

網路除了輸入以外，全部都是二值化的，所以需要對第一層進行處理：

作者還對二值化網路擴充套件到 n-bit quantized：

二值化的論文對 mnist、cifar-10、SVHN 進行了測試，最後得到的 test error 如下：

完了作者為了挑戰高難度，又用了 alexnet 和 googlenet 在 imagenet 上做了測試，看出來結果也是一般，所以較複雜的網路較大的資料集採用 bnn 看來影響還是蠻大的。

作者不服氣又提出了一些小技巧，比如什麼放寬 tanh 的邊界啊，用 2-bit 的 activitions，也提升了一些準確率，作者也在 rnn 做 language task 上進行了二值化，結果也貼出來，分析了那麼多模型，應該可以說在犧牲那麼多運算和儲存資源的情況下準確率差強人意。

x = tf.placeholder(tf.float32, shape=[batch_size, 28, 28, 1])
net = tl.layers.InputLayer(x, name='input')
net = tl.layers.BinaryConv2d(net, 32, (5, 5), (1, 1), padding='SAME', b_init=None, name='bcnn1')
net = tl.layers.MaxPool2d(net, (2, 2), (2, 2), padding='SAME', name='pool1')
net = tl.layers.BatchNormLayer(net, act=tl.act.htanh, is_train=is_train, name='bn1')

net = tl.layers.SignLayer(net)
net = tl.layers.BinaryConv2d(net, 64, (5, 5), (1, 1), padding='SAME', b_init=None, name='bcnn2')
net = tl.layers.MaxPool2d(net, (2, 2), (2, 2), padding='SAME', name='pool2')
net = tl.layers.BatchNormLayer(net, act=tl.act.htanh, is_train=is_train, name='bn2')

net = tl.layers.FlattenLayer(net)

net = tl.layers.SignLayer(net)
net = tl.layers.BinaryDenseLayer(net, 256, b_init=None, name='dense')
net = tl.layers.BatchNormLayer(net, act=tl.act.htanh, is_train=is_train, name='bn3')

net = tl.layers.SignLayer(net)
net = tl.layers.BinaryDenseLayer(net, 10, b_init=None, name='bout')
net = tl.layers.BatchNormLayer(net, is_train=is_train, name='bno')

上面是給 MNIST 設計的一個 BinaryNet。 

作者最後又分析了一下時間複雜度和功率效率，畢竟 bnn 的主要任務就是壓縮和加速，說了時間複雜度可以降低 60%，原理是說可以摺積核覆用。

舉個例子，因為一個 3 x 3 的摺積核做了二值以後，只有 2 的 9 次方個獨一的摺積核，相比於沒有二值化的摺積核，在文章中的 cifar-10 網路中獨一的摺積核數量只有 42% 那麼多。

記憶體資源減少了 31/32（原本每個引數 32bit，壓縮後每個引數 1bit），運算資源，硬體層面上看 32bits 損耗 200 個位，1bit 只損耗一個位（bit-wise operation）。

最後在 gpu 上還可以進行 SWAR（single instruction，multiple data within register）的處理，對 xnor 進行最佳化，SWAR 的基本思想是將 32 個二進位制變陣列連線成 32 位暫存器，從而在按位操作（例如 XNOR）上獲得 32 倍的加速。 

使用 SWAR，可以僅用 3 條指令評估 32 個連線：

就可以用 1（加和）+4（popcount，四個 8 位）+1（xnor）個 time cycle 來進行運算，原來的，則是 32 個 time cycle，提高了 32/6 倍的速度。

Xnor-Net 在 BNN 的基礎上引入了比例因子，讓二值化之後的引數和原始的引數的 L2 範數最小，提高了模型的精度。

對摺積操作的比例因子進行簡化，降低了其運算複雜度。

由於在一般網路下，一層摺積的 kernel 規格是固定的，kernel 和 input 在進行摺積的時候，input 會有重疊的地方，所以在進行量化因子的運算時，先對 input 全部在 channel 維求平均，得到的矩陣 A，再和一個 w x h 的摺積核 k 進行摺積得到比例因子矩陣 K，其中：

在 imagenet 上結果也比 bnn 要好很多。

Ternary-Net

• Ternary Weight Networks paper 

權值三值化的核心： 

首先，認為多權值相對比於二值化具有更好的網路泛化能力。其次，認為權值的分佈接近於一個正態分佈和一個均勻分佈的組合。最後，使用一個 scale 引數去最小化三值化前的權值和三值化之後的權值的 L2 距離。 

基本原理闡述如下： 

引數三值化的方式如下：

其實就是簡單的選取一個閾值（Δ），大於這個閾值的權值變成 1，小於-閾值的權值變成 -1，其他變成 0。當然這個閾值其實是根據權值的分佈的先驗知識算出來的。本文最核心的部分其實就是閾值和 scale 引數 alpha 的推導過程。

在引數三值化之後，作者使用了一個 scale 引數去讓三值化之後的引數更接近於三值化之前的引數。具體的描述如下：

利用此公式推匯出 alpha 的值如下：

由此推得閾值的計算公式如下：

由於這個式子需要迭代才能得到解，會造成訓練速度過慢的問題，所以如果可以提前預測權值的分佈，就可以透過權值分佈大大減少閾值計算的計算量。文中推導了正態分佈和平均分佈兩種情況，並按照權值分佈是正態分佈和平均分佈組合的先驗知識提出了計算閾值的經驗公式。

三值化論文的最終結果如下：

反正就是抓住 BNN 一頓 diss 唄，誰讓人家準確率高呢。

當然，這種方法有進化版本，我們完全可以將權值組合變成（-2，-1，0，1，2）的組合，以期獲得更高的準確率。正好我之前也推過相關的公式，現在貼出來供大家參考，這個時候權值的離散化公式變成了：

Scale 引數的計算公式變成了：

此時閾值的計算公式變成了：

需要宣告的是，這個演演算法我只在一個非常不知名的 matlab 的一個純 cpu 版本慢到爆炸反正就是難以忍受那種框架上面實際實現過，取得了比三值化更高的準確率，但是！對於這個演演算法在 tensorflow 上面的實現我真是一籌莫展，因為 tensorflow 某些機制……演演算法的具體實現方式如下：

net = tl.layers.InputLayer(x, name='input')
net = tl.layers.TernaryConv2d(net, 32, (5, 5), (1, 1), padding='SAME', b_init=None, name='bcnn1')
net = tl.layers.MaxPool2d(net, (2, 2), (2, 2), padding='SAME', name='pool1')
net = tl.layers.BatchNormLayer(net, act=tl.act.htanh, is_train=is_train, name='bn1')
net = tl.layers.TernaryConv2d(net, 64, (5, 5), (1, 1), padding='SAME', b_init=None, name='bcnn2')
net = tl.layers.MaxPool2d(net, (2, 2), (2, 2), padding='SAME', name='pool2')
net = tl.layers.BatchNormLayer(net, act=tl.act.htanh, is_train=is_train, name='bn2')

net = tl.layers.FlattenLayer(net)
net = tl.layers.TernaryDenseLayer(net, 256, b_init=None, name='dense')
net = tl.layers.BatchNormLayer(net, act=tl.act.htanh, is_train=is_train, name='bn3')
net = tl.layers.TernaryDenseLayer(net, 10, b_init=None, name='bout')
net = tl.layers.BatchNormLayer(net, is_train=is_train, name='bno')
return net

上面是 TensorLayer 提供的三值化的 MNIST 測試程式碼。

權值三值化並沒有完全消除乘法器，在實際前向運算的時候，它需要給每一個輸出乘以一個 scale 引數，然後這個時候的權值是（-1，0，1），以此來減少了乘法器的數目，至於為什麼減少跟 BNN 是一樣的道理。

DoReFa-Net

• DoReFa-Net: Training Low Bitwidth Convolutional Neural Networks with Low Bitwidth Gradients 

Face++ 團隊在 16 年 6 月提出的 Dorefa-Net 和上面兩種量化方法思路也是比較接近，但 DoReLa-Net 對比例因子的設計更為簡單，這裡並沒有針對摺積層輸出的每一個過濾對映計算比例因子，而是對摺積層的整體輸出計算一個均值常量作為比例因子。這樣的做法可以簡化反向運算，因為在他們反向計算時也要實現量化。 

文章首先概述如何利用 DoReFa-Net 中的位元摺積核心，然後詳細說明量化權值，啟用和梯度以低位元數的方法。 

和之前 BNN 的點積方法一樣，DoReFa 也採用了這種簡化的點積方式。

對於定點數 x 和 y，可以得到下麵的公式：

同樣為了規避 0 梯度的問題，採用了直通估計（STE）：

對於權重二值化的梯度回傳，採用下麵的方法，即二值化乘比例因子，回傳時直接跳過二值化。

位元數 k 大於 1 的梯度回傳，需要先對引數 clip 到 [0,1] 之間：

由於二值化輸出會降準確率，所以採用 k-bit 量化（k>1），這裡的 r 也要經過 clip。

DoReFa 的梯度量化方法比較複雜，因為梯度是無界的，並且可能具有比隱層輸出更大的值範圍。我們可以透過使可微分非線性函式傳遞值來將隱層輸出範圍對映到 [0,1]。 但是，這種構造不適用於漸變。 文章設計了以下用於梯度 k 位量化的函式，這裡 dr 是 r 對損失函式 C 的偏導。

為了補償量化梯度帶來的潛在偏差，在 clip 後的結果增加了一個高斯噪聲。

梯度的量化僅在回程中完成，因此文章在每個摺積層的輸出上應用以下 STE：

最終得到了 DoReFa-net 的演演算法，這裡對第一層和最後一層不做量化，因為輸入層就影象任務來說通常是 8-bit 的資料，做低位元量化會對精度造成很大的影響，輸出層一般是一些 one-hot 向量，所以一般對輸出層也保持原樣，除非做特殊的宣告。

DoReFa-net 為了進一步節省資源將 3,4,6 步放在一起做，將 11,12 步融合在一起，節省了中間步驟的全精度數儲存消耗的資源。

DoReFa-Net 分別對 SVHN 和 ImageNet 進行了實驗，準確率如下：

net = tl.layers.InputLayer(x, name='input')
net = tl.layers.DorefaConv2d(net, 1, 3, 32, (5, 5), (1, 1), padding='SAME', b_init=None, name='bcnn1')  #pylint: disable=bare-except
net = tl.layers.MaxPool2d(net, (2, 2), (2, 2), padding='SAME', name='pool1')
net = tl.layers.BatchNormLayer(net, act=tl.act.htanh, is_train=is_train, name='bn1')
net = tl.layers.DorefaConv2d(net, 1, 3, 64, (5, 5), (1, 1), padding='SAME', b_init=None, name='bcnn2')  #pylint: disable=bare-except
net = tl.layers.MaxPool2d(net, (2, 2), (2, 2), padding='SAME', name='pool2')
net = tl.layers.BatchNormLayer(net, act=tl.act.htanh, is_train=is_train, name='bn2')

net = tl.layers.FlattenLayer(net)
net = tl.layers.DorefaDenseLayer(net, 1, 3, 256, b_init=None, name='dense')
net = tl.layers.BatchNormLayer(net, act=tl.act.htanh, is_train=is_train, name='bn3')
net = tl.layers.DenseLayer(net, 10, b_init=None, name='bout')
net = tl.layers.BatchNormLayer(net, is_train=is_train, name='bno')

上面是 TensorLayer 提供的 DoReFa-Net 的 MNIST測試程式碼，需要註意的是不同於 DoReFa-Net，我們的實現預設梯度為 32bits 來儘量獲得更高的訓練準確率，而且在實際的硬體前向配置中其實是不需要梯度資訊的。

壓縮演演算法侷限性

目前的壓縮演演算法是存在一些侷限性的，最主要的問題還是準確率，論文中為了資料好看往往是選擇傳統的神經網路結構比如 AlexNet，VGG 作為測試物件，而這種網路一般是比較冗餘的。

如果想把引數壓縮方案和其他一些方案結合，比如說下麵講到的一些 SqueezeNet，MobileNets，ShuffleNet 結合起來，會對準確率造成比較大的影響。原因可以歸為引數壓縮演演算法其實是一個找次優解的問題，當網路冗餘度越小，解越不好找。所以，目前的高精度壓縮演演算法只適合於傳統的有很多冗餘的網路。

更多加速方法

理論上來講，量化模型是通往高速神經網路最佳的方法，不過由於種種問題，如實現難度大、準確性不穩定，使用門檻非常大，所以除了量化模型外，目前有很多更加常用的模型加速方法： 

• A Survey of Model Compression and Acceleration for Deep Neural Networks (end of 2017) 

這是 2017 年底的一篇 survey。

有基於 Pruning 的：

• Channel Pruning for Accelerating Very Deep Neural Networks 

也有基於改變摺積方式的，這是目前最常用的方法：

• SqueezeNet: AlexNet-level accuracy with 50x fewer parameters and <0.5MB model size 

• MobileNets: Efficient Convolutional Neural Networks for Mobile Vision Applications 

• ShuffleNet: An Extremely Efficient Convolutional Neural Network for Mobile Devices 

傳送門：縱覽輕量化摺積神經網路：SqueezeNet、MobileNet、ShuffleNet、Xception

值得註意的是，當 TensorLayer 和 Keras 使用完全相同的 MobileNet 時，TensorLayer 的速度是後者的 3 倍（Titan XP 上測試），大家可以試試。

關於AI晶片

關於硬體實現，這裡要推薦一篇非常好的survey：

http://www.rle.mit.edu/eems/wp-content/uploads/2017/11/2017_pieee_dnn.pdf

大家看完這篇文章會對目前最先進的神經網路硬體加速架構有所瞭解。

由於目前基於 PC 平臺的神經網路加速一定程度上不能滿足需要，開發基於硬體例如 FPGA 的硬體加速平臺顯得很有必要。其實硬體加速神經網路前向運算的最主要的任務就是完成摺積最佳化，減少摺積運算的資源和能源消耗非常核心。

摺積最佳化的主要思路

記憶體換取時間：如果深度學習中每一層的摺積都是針對同一張圖片，那麼所有的摺積核可以一起對這張圖片進行摺積運算，然後再分別儲存到不同的位置，這就可以增加記憶體的使用率，一次載入圖片，產生多次的資料，而不需要多次訪問圖片，這就是用記憶體來換時間。

乘法最佳化：以下圖為例，上面是兩張圖片，右邊是摺積核。我們可以把摺積核心展開成一條行，然後多個摺積核就可以排列成多行，再把影象也用類似的方法展開，就可以把一個摺積問題轉換成乘法問題。這樣就是一行乘以一列，就是一個結果了。這樣雖然多做了一些展開的操作，但是對於計算來講，速度會提升很多。

GPU最佳化：

1. 瞭解 IO 訪問的情況以及 IO 的效能； 

2. 多執行緒的平行計算特性； 

3. IO 和平行計算間的計算時間重疊。

對於 NVIDIA 的 GPU 來講，記憶體訪問是有一些特性的，連續合併訪問可以很好地利用硬體的頻寬。你可以看到，NVIDIA 最新架構的 GPU，其核心數目可能並沒有明顯增加，架構似乎也沒有太大變化，但在幾個計算流處理器中間增加快取，就提高了很大的效能，為 IO 訪問這塊兒帶來了很大最佳化。 

Strassen 演演算法

分析 CNN 的線性代數特性，增加加法減少乘法，這樣降低了摺積運算的計算的複雜度，但是這種方法不適合在硬體裡面使用，這裡就不做詳細的介紹了。 

摺積中的資料重用

在軟體中的摺積運算，其實我們是在不斷的讀取資料，進行資料計算。也就是說摺積操作中資料的存取其實是一個很大的浪費，摺積操作中資料的重用如下圖所示：

那麼想辦法減少資料的重用，減少資料的存取成為解決摺積計算問題的一個很重要的方面。

目前這樣的方法有很多種，最主要的方法包括以下幾種： 

權重固定：最小化權重讀取的消耗，最大化摺積和摺積核權重的重覆使用； 

輸出固定：最小化部分和 R/W 能量消耗，最大化本地積累； 

NLR (No Local Reuse)：使用大型全域性緩衝區共享儲存，減少 DRAM 訪問能耗； 

RS：在內部的暫存器中最大化重用和累加，針對整體能源效率進行最佳化，而不是隻針對某種資料型別。 

下表是在 45NM CMOS 的基礎上對於不同的操作的能耗進行的統計。對 32 位的各種操作的能耗進行統計，可以看到從 DRAM 裡面存取資料的能量消耗是最大的。是 32 位整型資料進行加法的能量消耗的 6400 倍。那麼，從資料存取角度考慮摺積的最佳化就顯得尤為必要了。

可行性分析

在進行設計之前先對設計的可行性進行分析，分析過程包括摺積運算可實現性分析、摺積運算並行性分析，摺積的計算公式可以表示成下麵的形式：

各個引數的意義在表內詳細表示：

在 GPU 中加速時，主要透過將資料最大程度的並行運算，增加了 GPU 的使用率從而加快了速度。但是這種方法在硬體實現的時候是不可行的，因為這種方法本質上沒有降低能耗，而 DNN 模型的高能耗和大量的資料是其在可穿戴裝置上面進行部署所需要面對的困難。 

下麵對一個摺積部分和運算進行分析，如下圖 ： 

對第一組的 PE 整列，輸入的是從 Image 的第 0 行到第 R-1 行的 S 列的資料，同樣的對於第二列的 PE 陣列輸入的是第 2 行到第 R 的 S 列的資料。每一列的 PE 計算得到一個最終的 Psum 的結果，那麼如果設定 PE 陣列的列數為 N 的話，每次我們就可以計算得到連續的 N 個部分和的結果。 

不斷更新 PE（process element，即處理單元）中 Image 緩衝區的資料，就可以模擬摺積在水平方向上面的滑動，不斷更新整個 PE 陣列的資料輸入，就可以模擬摺積窗在垂直方向上面的滑動，最終完成整個摺積運算的實現。

對應的摺積運算公式的細節在圖中已經給出了，每一組 PE 產生一個部分和的結果的話，那麼增加 PE 陣列的組數，就可以一次性產生多個部分和計算結果，這裡的組數就是並行度。 

上面的內容簡單論證用資料重用的方式實現摺積運算的可行性，至於實現的具體資料流，還有相對用的系統的架構。

壓縮演演算法在實際硬體晶片的應用

其實壓縮演演算法應用硬體晶片非常簡單，就是簡單的將硬體晶片原來使用的乘法器進行替換，如果是 BNN，引數只有兩種情形，那麼如果引數為 1 的時候，直接透過，不計算，如果引數為 -1 的時候，翻轉最高位即可。 

同理三值化中增加了一個 0 引數，這個可以直接跳過不進行計算。至於引數為（-2，-1，0，1，2）的情形，引數為 2 時就增加了一個移位運算，引數為 -2 的時候增加了一個最高位的翻轉。 

如果是 DoReFaNet，權值和輸出都固定在一定的種類內部，那麼他們的乘積情形也只有一定的種類，這個時候相當於把乘法器變成了一個定址操作，每次乘法只需要在 LUT（look-up table，查詢表）裡面尋找到正確的結果讀出即可。

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