知識星球
相信大家都玩過鬥地主，規則就不再介紹了。
直接上一張朋友圈看到的殘局圖：
這道題我剛看到時，曾嘗試用手工來破解，每次都以為找到了農民的必勝策略時，最後都發現其實農民跑不掉。由於手工破解無法窮盡所有可能性，所以這道題究竟農民有沒有妙手跑掉呢，只能透過程式碼來幫助我們運算了。
本文將簡要講述怎麼透過程式碼來求解此類問題，在最後會公佈殘局的最後結果，並開原始碼以供大家吐槽。
minimax
程式碼的核心思想是minimax。minimax可以拆解為兩部分，mini和max，分別是最小和最大的意思。
直觀的理解是什麼呢？就有點像A、B兩個人下棋。A現在可以在N個點走棋，假設A在某個點走棋了，使得A的這一步的盤面評估分數最高；但是輪到B下的時候，就一定會朝著讓A最不利的方向走，使得A的下一步必然按照B設定的軌跡來，而沒法達到A在第一步時估算到這一步的最高盤面評分。
在牌局中是一樣的，如果農民的一手牌，讓地主無論如何應對都不能贏的話，那麼可以說農民有必勝策略；否則，農民必輸。
核心邏輯
我們可以用一個函式hand_out來模擬一個人的出牌過程。在現實生活中，一個人想要出牌的話，必然需要知道自己手上的所有牌：me_pokers，也需要知道上一手的出的牌：last_hand。如果我們要用這個函式來模擬兩個人的出牌，則還需要知道對手當前的所有牌：enemy_pokers。
這個函式的傳回值，是輪到我me_pokers出牌時，是否能夠必贏牌。如果能贏則傳回真，否則傳回假。
def hand_out(me_pokers, enemy_pokers, last_hand)
假設輪到我出牌時，如果我手上的牌都出完了，那麼我將立刻知道我贏了；反之如果對手的牌都出完了，而我沒有，則我失敗了。
因為現在輪到我出牌，所以我首先需要知道我現在能出的所有手牌組合。註意：這個組閤中，包括過牌（即不出牌）的策略。
all_hands = get_all_hands(me_pokers)
現在我們要對所有可能的手牌組合進行遍歷。
首先我需要知道，上一手對方出的牌是什麼。
-
如果對方上一手選擇過牌，或者沒有上一手牌，那麼我這一輪必須不能過牌，但是我可以出任意的牌
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如果對手上一手出了牌，則我必須要出一個比它更大的牌或者選擇這一輪直接過牌（不出牌）
關鍵點來了，在出完我的牌或選擇過牌後，我們需要用一個遞迴呼叫來模擬對手下一步的行為。如果對手的下一次出牌不能獲勝的話，則我這一次的出牌必勝；否則，對於我的每一個出牌選擇，對手都能獲勝的話，則我必敗。
全部程式碼如下：
構建
以上核心邏輯理清楚後，構建破解器將變得十分簡單。
首先，我們要用數字來表示牌的大小，這裡我們用3表示3，11來表示J，12表示Q，依次類推……
其次，我們需要求出一個手牌的所有出牌組合，這裡需要get_all_hands函式，具體實現比較繁瑣但是很簡單，就不在此贅述。
然後，我們還需要一個牌力判斷函式can_comb2_beat_comb1(comb1, comb2)，這個函式用於比較兩組手牌的牌力，看是否comb2可以擊敗comb1。唯一需要註意的一點，在鬥地主的規則中，除了炸彈外，其他所有牌力均等，只有牌型一樣時才能去比較。
最後，我們需要一個模擬出牌函式make_hand(pokers, hand)，用於求出在手牌為pokers的情況下打出一手牌hand後，剩下的手牌，實現也非常簡單，只需簡單的移除掉那些打出的牌即可。
效率
由於一副牌的可能手牌巨大，導致遞迴的分支數巨大。所以時間開銷非常大，為階乘級O(N!)，根據斯特林公式，大約為O(N^N)。
由於可能會有很多重覆的牌面出現，導致了很多重覆的遞迴呼叫。所以加一個快取能極大提升效率。
即對我方手牌和敵方手牌和上一輪手牌的描述（str(me_pokers)+str(enemy_pokers)+str(last_hand)）為鍵，將求出的結果存進快取字典中。下一次遇到相同的局面時，即可直接從快取字典中取出，而無需再次重覆計算。時間複雜度最佳化為指數級O(C^N)。
結果
程式碼運算出來的結果是，農民沒有必勝策略。換言之，只要地主會玩，農民不可能贏。階級固化已經如斯了麼……
開源
程式碼放於Github: doudizhu_solver，MIT協議，隨便玩。我知道寫的很爛，歡迎吐槽~
作者：Tim
源自：http://wuzhiwei.net/doudizhu_solver/
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