知識星球（給演演算法愛好者加星標，修煉程式設計內功）
轉自：碼農阿宇
cnblogs.com/CoderAyu/p/10360608.html
從一道親身經歷的面試題說起
半年前,我參加我現在所在公司的面試,面試官給了一道題,說有一個Y形的連結串列,知道起始節點,找出交叉節點.
為了便於描述,我把上面的那條線路稱為線路1,下麵的稱為線路2.
思路1
先判斷線路1的第一個節點的下級節點是否是線路2的第一個節點,如果不是,再判斷是不是線路2的第二個,如果也不是,判斷是不是第三個節點,一直到最後一個.
如果第一輪沒找到,再按以上思路處理線路一的第二個節點,第三個,第四個… 找到為止.
時間複雜度n2,相信如果我用的是這種方法,可肯定被Pass了.
思路2
首先,我遍歷線路2的所有節點,把節點的索引作為key,下級節點索引作為value存入字典中.
然後,遍歷線路1中節點,判斷字典中是否包含該節點的下級節點索引的key,即dic.ContainsKey((node.next) ,如果包含,那麼該下級節點就是交叉節點了.
時間複雜度是n.
那麼問題來了,面試官問我了,為什麼時間複雜度n呢?你有沒有研究過字典的ContainsKey這個方法呢?難道它不是透過遍歷內部元素來判斷Key是否存在的呢?如果是的話,那時間複雜度還是n2才是呀?
我當時支支吾吾,確實不明白字典的工作原理,厚著麵皮說 “不是的,它是透過雜湊表直接拿出來的,不用遍歷”,面試官這邊是敷衍過去了,但在我心裡卻留下了一個謎,已經入職半年多了,欠下的技術債是時候還了.
帶著問題來閱讀
在看這篇文章前,不知道您使用字典的時候是否有過這樣的疑問.
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字典為什麼能無限地Add呢?
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從字典中取Item速度非常快,為什麼呢?
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初始化字典可以指定字典容量,這是否多餘呢?
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字典的桶buckets 長度為素數,為什麼呢?
不管您以前有沒有在心裡問過自己這些問題,也不管您是否已經有了自己得答案,都讓我們帶著這幾個問題接著往下走.
從雜湊函式說起
什麼是雜湊函式?
雜湊函式又稱雜湊函式,是一種從任何一種資料中建立小的數字“指紋”的方法。
下麵,我們看看JDK中Sting.GetHashCode()方法.
public int hashCode() {
int h = hash;
//hash default value : 0
if (h == 0 && value.length > 0) {
//value : char storage
char val[] = value;
for (int i = 0; i < value.length; i++) {
h = 31 * h + val[i];
}
hash = h;
}
return h;
}可以看到,無論多長的字串,最終都會傳回一個int值,當雜湊函式確定的情況下,任何一個字串的雜湊值都是唯一且確定的.
當然,這裡只是找了一種最簡單的字元數雜湊值求法,理論上只要能把一個物件轉換成唯一且確定值的函式,我們都可以把它稱之為雜湊函式.
這是雜湊函式的示意圖.
所以,一個物件的雜湊值是確定且唯一的!.
字典
如何把雜湊值和在集合中我們要的資料的地址關聯起來呢?解開這個疑惑前我來看看一個這樣不怎麼恰當的例子:
有一天,我不小心幹了什麼壞事,警察叔叔沒有逮到我本人,但是他知道是一個叫阿宇的乾的,他要找我肯定先去我家,他怎麼知道我家的地址呢?他不可能在全中國的家庭一個個去遍歷,敲門,問阿宇是你們家的熊孩子嗎?
正常應該是透過我的名字,找到我的身份證號碼,然後我的身份證上登記著我的家庭地址(我們假設一個名字只能找到一張身份證).
阿宇—–> 身份證(身份證號碼,家庭住址)——>我家
我們就可以把由阿宇找到身份證號碼的過程,理解為雜湊函式,身份證儲存著我的號碼的同時,也儲存著我家的地址,身份證這個角色在字典中就是 bucket,它起一個橋梁作用,當有人要找阿宇家在哪時,直接問它,準備錯的,字典中,bucket儲存著資料的記憶體地址(索引),我們要知道key對應的資料的記憶體地址,問buckets要就對了.
key—>bucket的過程 ~= 阿宇—–>身份證 的過程.
警察叔叔透過家庭住址找到了我家之後,我家除了住我,還住著我爸,我媽,他敲門的時候,是我爸開門,於是問我爸爸,阿宇在哪,我爸不知道,我爸便問我媽,兒子在哪?我媽告訴警察叔叔,我在書房呢.很好,警察叔叔就這樣把我給逮住了.
字典也是這樣,因為key的雜湊值範圍很大的,我們不可能宣告一個這麼大的陣列作為buckets,這樣就太浪費了,我們做法時HashCode%BucketSize作為bucket的索引.
假設Bucket的長度3,那麼當key1的HashCode為2時,它資料地址就問buckets2要,當key2的HashCode為5時,它的資料地址也是問buckets2要的.
這就導致同一個bucket可能有多個key對應,即下圖中的Johon Smith和Sandra Dee,但是bucket只能記錄一個記憶體地址(索引),也就是警察叔叔透過家庭地址找到我家時,正常來說,只有一個人過來開門,那麼,如何找到也在這個家裡的我的呢?我爸記錄這我媽在廚房,我媽記錄著我在書房,就這樣,我就被揪出來了,我爸,我媽,我 就是字典中的一個entry.
果有一天,我媽媽老來得子又生了一個小寶寶,怎麼辦呢?很簡單,我媽記錄小寶寶的位置,那麼我的只能巴結小寶寶,讓小寶寶來記錄我的位置了.
既然大的原理明白了,是不是要看看原始碼,來研究研究程式碼中字典怎麼實現的呢?
DictionaryMini
上次在蘇州參加蘇州微軟技術俱樂部成立大會時,有幸參加了蔣金楠 老師講的Asp .net core框架解密,蔣老師有句話讓我印象很深刻,”學好一門技術的最好的方法,就是模仿它的樣子,自己造一個出來”於是他弄了個Asp .net core mini,所以我效仿蔣老師,弄了個DictionaryMini
原始碼放在Github倉庫,有興趣的可以看看:
https://github.com/liuzhenyulive/DictionaryMini
我覺得字典這幾個方面值得瞭解一下:
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資料儲存的最小單元的資料結構
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字典的初始化
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新增新元素
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字典的擴容
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移除元素
字典中還有其他功能,但我相信,只要弄明白的這幾個方面的工作原理,我們也就恰中肯綮,他麼問題也就迎刃而解了.
資料儲存的最小單元(Entry)的資料結構
private struct Entry
{
public int HashCode;
public int Next;
public TKey Key;
public TValue Value;
}一個Entry包括該key的HashCode,以及下個Entry的索引Next,該鍵值對的Key以及資料Vaule.
字典初始化
private void Initialize(int capacity)
{
int size = HashHelpersMini.GetPrime(capacity);
_buckets = new int[size];
for (int i = 0; i < _buckets.Length; i++)
{
_buckets[i] = -1;
}
_entries = new Entry[size];
_freeList = -1;
}字典初始化時,首先要建立int陣列,分別作為buckets和entries,其中buckets的index是key的雜湊值%size,它的value是資料在entries中的index,我們要取的資料就存在entries中.當某一個bucket沒有指向任何entry時,它的value為-1
另外,很有意思得一點,buckets的陣列長度是多少呢?這個我研究了挺久,發現取的是大於capacity的最小質數.
新增新元素
private void Insert(TKey key, TValue value, bool add)
{
if (key == null)
{
throw new ArgumentNullException();
}
//如果buckets為空,則重新初始化字典.
if (_buckets == null) Initialize(0);
//獲取傳入key的 雜湊值
var hashCode = _comparer.GetHashCode(key);
//把hashCode%size的值作為標的Bucket的Index.
var targetBucket = hashCode % _buckets.Length;
//遍歷判斷傳入的key對應的值是否已經新增字典中
for (int i = _buckets[targetBucket]; i > 0; i = _entries[i].Next)
{
if (_entries[i].HashCode == hashCode && _comparer.Equals(_entries[i].Key, key))
{
//當add為true時,直接丟擲異常,告訴給定的值已存在在字典中.
if (add)
{
throw new Exception("給定的關鍵字已存在!");
}
//當add為false時,重新賦值並退出.
_entries[i].Value = value;
return;
}
}
//表示本次儲存資料的資料在Entries中的索引
int index;
//當有資料被Remove時,freeCount會加1
if (_freeCount > 0)
{
//freeList為上一個移除資料的Entries的索引,這樣能儘量地讓連續的Entries都利用起來.
index = _freeList;
_freeList = _entries[index].Next;
_freeCount--;
}
else
{
//當已使用的Entry的資料等於Entries的長度時,說明字典裡的資料已經存滿了,需要對字典進行擴容,Resize.
if (_count == _entries.Length)
{
Resize();
targetBucket = hashCode % _buckets.Length;
}
//預設取未使用的第一個
index = _count;
_count++;
}
//對Entries進行賦值
_entries[index].HashCode = hashCode;
_entries[index].Next = _buckets[targetBucket];
_entries[index].Key = key;
_entries[index].Value = value;
//用buckets來登記資料在Entries中的索引.
_buckets[targetBucket] = index;
}字典的擴容
private void Resize()
{
//獲取大於當前size的最小質數
Resize(HashHelpersMini.GetPrime(_count), false);
}
private void Resize(int newSize, bool foreNewHashCodes)
{
var newBuckets = new int[newSize];
//把所有buckets設定-1
for (int i = 0; i < newBuckets.Length; i++) newBuckets[i] = -1;
var newEntries = new Entry[newSize];
//把舊的的Enties中的資料複製到新的Entires陣列中.
Array.(_entries, 0, newEntries, 0, _count);
if (foreNewHashCodes)
{
for (int i = 0; i < _count; i++)
{
if (newEntries[i].HashCode != -1)
{
newEntries[i].HashCode = _comparer.GetHashCode(newEntries[i].Key);
}
}
}
//重新對新的bucket賦值.
for (int i = 0; i < _count; i++)
{
if (newEntries[i].HashCode > 0)
{
int bucket = newEntries[i].HashCode % newSize;
newEntries[i].Next = newBuckets[bucket];
newBuckets[bucket] = i;
}
}
_buckets = newBuckets;
_entries = newEntries;
}移除元素
//透過key移除指定的item
public bool Remove(TKey key)
{
if (key == null)
throw new Exception();
if (_buckets != null)
{
//獲取該key的HashCode
int hashCode = _comparer.GetHashCode(key);
//獲取bucket的索引
int bucket = hashCode % _buckets.Length;
int last = -1;
for (int i = _buckets[bucket]; i >= 0; last = i, i = _entries[i].Next)
{
if (_entries[i].HashCode == hashCode && _comparer.Equals(_entries[i].Key, key))
{
if (last < 0)
{
_buckets[bucket] = _entries[i].Next;
}
else
{
_entries[last].Next = _entries[i].Next;
}
//把要移除的元素置空.
_entries[i].HashCode = -1;
_entries[i].Next = _freeList;
_entries[i].Key = default(TKey);
_entries[i].Value = default(TValue);
//把該釋放的索引記錄在freeList中
_freeList = i;
//把空Entry的數量加1
_freeCount++;
return true;
}
}
}
return false;
}我對.Net中的Dictionary的原始碼進行了精簡,做了一個DictionaryMini,有興趣的可以到我的github檢視相關程式碼.
https://github.com/liuzhenyulive/DictionaryMini
答疑時間
字典為什麼能無限地Add呢
向Dictionary中新增元素時,會有一步進行判斷字典是否滿了,如果滿了,會用Resize對字典進行自動地擴容,所以字典不會向陣列那樣有固定的容量.
為什麼從字典中取資料這麼快
Key–>HashCode–>HashCode%Size–>Bucket Index–>Bucket–>Entry Index–>Value
整個過程都沒有透過遍歷來查詢資料,一步到下一步的目的性時非常明確的,所以取資料的過程非常快.
初始化字典可以指定字典容量,這是否多餘呢
前面說過,當向字典中插入資料時,如果字典已滿,會自動地給字典Resize擴容.
擴容的標準時會把大於當前前容量的最小質數作為當前字典的容量,比如,當我們的字典最終儲存的元素為15個時,會有這樣的一個過程.
new Dictionary()——————->size:3
字典新增低3個元素—->Resize—>size:7
字典新增低7個元素—->Resize—>size:11
字典新增低11個元素—>Resize—>size:23
可以看到一共進行了三次次Resize,如果我們預先知道最終字典要儲存15個元素,那麼我們可以用new Dictionary(15)來建立一個字典.
new Dictionary(15)———->size:23
這樣就不需要進行Resize了,可以想象,每次Resize都是消耗一定的時間資源的,需要把OldEnties to NewEntries 所以我們在建立字典時,如果知道字典的中要儲存的字典的元素個數,在建立字典時,就傳入capacity,免去了中間的Resize進行擴容.
Tips:
即使指定字典容量capacity,後期如果新增的元素超過這個數量,字典也是會自動擴容的.
為什麼字典的桶buckets 長度為素數
我們假設有這樣的一系列keys,他們的分佈範圍時K={ 0, 1,…, 100 },又假設某一個buckets的長度m=12,因為3是12的一個因子,當key時3的倍數時,那麼targetBucket也將會是3的倍數.
Keys {0,12,24,36,...}
TargetBucket將會是0.
Keys {3,15,27,39,...}
TargetBucket將會是3.
Keys {6,18,30,42,...}
TargetBucket將會是6.
Keys {9,21,33,45,...}
TargetBucket將會是9.如果Key的值是均勻分佈的(K中的每一個Key中出現的可能性相同),那麼Buckets的Length就沒有那麼重要了,但是如果Key不是均勻分佈呢?
想象一下,如果Key在3的倍數時出現的可能性特別大,其他的基本不出現,TargetBucket那些不是3的倍數的索引就基本不會儲存什麼資料了,這樣就可能有2/3的Bucket空著,資料大量第聚集在0,3,6,9中.
這種情況其實時很常見的。 例如，又一種場景，您根據物件儲存在記憶體中的位置來跟蹤物件,如果你的計算機的位元組大小是4，而且你的Buckets的長度也為4,那麼所有的記憶體地址都會時4的倍數,也就是說key都是4的倍數,它的HashCode也將會時4的倍數,導致所有的資料都會儲存在TargetBucket=0(Key%4=0)的bucket中,而剩下的3/4的Buckets都是空的. 這樣資料分佈就非常不均勻了.
K中的每一個key如果與Buckets的長度m有公因子,那麼該資料就會儲存在這個公因子的倍數為索引的bucket中.為了讓資料盡可能地均勻地分佈在Buckets中,我們要儘量減少m和K中的key的有公因子出現的可能性.那麼,把Bucket的長度設為質數就是最佳選擇了,因為質數的因子時最少的.這就是為什麼每次利用Resize給字典擴容時會取大於當前size的最小質數的原因.
確實,這一塊可能有點難以理解,我花了好幾天才研究明白,如果小夥伴們沒有看懂建議看看這裡.
https://cs.stackexchange.com/questions/11029/why-is-it-best-to-use-a-prime-number-as-a-mod-in-a-hashing-function/64191#64191
最後,感謝大家耐著性子把這篇文章看完,歡迎fork DictionaryMini進行進一步的研究,謝謝大家的支援.
https://github.com/liuzhenyulive/DictionaryMini
