張學友是“逃犯剋星”？貝葉斯公式告訴你真相

作者：老喻在加

來源：孤獨大腦（ID：lonelybrain）

01

為什麼張學友的每場演唱會都有逃犯落網？

先看看“學友·經典世界巡迴演唱會”的“顯赫戰功”：

• 4月7日南昌站首個逃犯在現場落網。

• 5月5日贛州演唱會開場安檢的過程中，警方透過人臉識別技術，成功抓獲一名網上逃犯。

• 5月20日嘉興演唱會安檢時，發現逃犯一名，隨後被警方逮捕。

• 6月9日金華演唱會，兩名逃犯落網。

• 7月6日呼和浩特，警方抓獲冒雨前來觀看演唱會的全國在逃人員王某某。

• 7月8日洛陽演唱會，早在5月份就期待滿滿的洛陽警方成功拿下“七殺”。

• 9月21日遂寧演唱會，第一場就抓到了10餘名違法犯罪人員。

• 9月28日石家莊演唱會，現場三名逃犯落網。

• 9月30日鹹陽警方成功抓獲5名逃犯。

幾乎每場演唱會都會有逃犯落網，“歌神”張學友怎樣看待自己“逃犯剋星”的稱號呢？

連續九場，場場有逃犯被抓，真實的原因到底是什麼呢？

02

先讓我們跳開，來看一個影院中的貝葉斯推理。

（下麵案例的英文出處：Brandon Rohrer）

你前往影院排隊觀影，前面有個小夥伴，長髮披肩，衣著中性，如上圖，請問Ta是女士的機率有多大？

情況A

我在《生命、宇宙以及任何事情的終極答案》中介紹過類似的計算方法。

如上圖，是一種視覺化的貝葉斯計演演算法，在《統計學關我什麼事》一書中有詳細解釋。

請註意上面綠色和黃色兩個長方形：

1. “面積”的概念在貝葉斯機率的計算中，起著重要的作用。

2. 事件的可能性，由綠色和黃色兩種構成。二者各自的機率，體現為長方形的寬度。例如上圖中，是假設男女比例是1:1。

3. 長方形的高度，是指“可能世界”的可能構成。例如上圖，綠色長方形指女性的可能世界，進而該可能世界，是由“一半長髮+一半短髮”的假設比例構成。

瞭解了面積法，開始計算，步驟如下：

• 第一步：首先假定影院中男女各佔一半，100個人中，50個男人，50個女人。貝葉斯計算的特點，就是可以主觀預測，毛估估一下。

• 第二步：假設女人中，一半為長髮，餘下的25人為短髮。而男人中，48位為短髮，兩位為長髮。這同樣是基於常識和主觀預測的毛估估。

• 第三步：由此可以計算，有25個長髮女人和2位長髮男人。

• 第四步：所以，Ta是女士的可能性為“25/（25+2）=92.6%”。

情況B

現在讓我們增加一個新的資訊，你現在排隊是在準備進入男士休息室。依靠這個額外的資訊，僅採用常識和背景知識即可完成判斷Ta更可能是男性，無需思考。

但是，貝葉斯推理則能以數學實現形式，做出更加精確的預測。

其意義在於，在某些你無法很簡單靠常識和直覺來做出量化判斷的時候，你就需要精確的演演算法了。所以讓我們繼續用貝葉斯來計算如下：

如上圖，還是採用面積計演演算法我們開始推理：

• 第一步：100個人在男士休息室外排隊，我們主觀猜測毛估估一下，其中98名為男士，有2位陪同的女士。如上圖中的綠色長方形，因為女性極少，所以該長方形很“瘦”。

• 第二步：假設女人中，一半為長髮，一半為短髮。而男人中每50人裡有兩位為長髮。和上面的情形一樣，這同樣是基於常識和主觀預測的毛估估。我們註意到，儘管男性長髮的比例很低，但是由於人群基數較大，所以下麵計算男性長髮人數的（深黃色那個）長方形很“胖”，有4個之多。

• 第三步：按照以上的假設，短髮男士有94人，長髮為4人。而兩位女士則一個長髮一個短髮。即，長髮人士裡有4男1女。

• 第四步：Ta是女士的可能性為20%。

這裡涉及了兩個個關於機率的概念：

1. 先驗機率。是指根據以往經驗和分析得到的機率，它往往作為”由因求果”問題中的”因”出現的機率。

例如上面長頭髮是男是女的案例裡，開始根據常識，假設人群整體性別比例為1:1。

2. 後驗機率。是指在得到“結果”的資訊後重新修正的機率，是“執果尋因”問題中的”果”。

由於知道了是在男士休息室前的排隊，根據此資訊，將人群男女比例調整為98:2。

該過程稱為“貝葉斯推理”。貝葉斯推理可以總結為：透過觀察行動（資訊），將先驗機率透過貝葉斯更新，轉換為後驗機率。

貝葉斯演演算法之所以在人工智慧時代大放異彩，是因為其具有學習功能。貝葉斯推理中，修改過的“各個類別的後驗機率”，已經使用了所有的資訊。也就是說我們可以將其看作“從資訊中學習到的結果”。貝葉斯推理正是具備了“收集資訊並自動變聰明”的功能。

03

張學友演唱會抓逃犯，和貝葉斯計算有什麼關係呢？

最近幾年，攝像頭、人臉識別、聯網技術大規模使用，是導致逃犯被抓的首因。

簡單來說，每個演唱會抓到逃犯的比例應該是比較接近的。張學友的演唱會有何不同呢？

不全面分析如下：

原因1：張學友的男性歌迷較多。

從抓捕照片看，基本為男性逃犯，好像只有一位女性。

因為男性人群的基數更大，所以張學友演唱會上出現逃犯的機率更大。

原因2：演唱會規模較大。

因為整體人數基數越大，男性歌迷人數更多，有逃犯的可能性越大。

原因3：年齡段分佈較廣。

原因4：階層分佈較廣。

原因5：演唱會基本都在二三四線城市。

以上原因3、4、5，可能令歌迷與逃犯的人群重合度更高。也就是說，因為年齡分佈、階層分佈、城市分佈的原因，即使是在同樣數量的男性歌迷中，出現逃犯的機率更大。

概括而言，因為：

• 更大的人群基數

• 更高的男性比例

• 更高的逃犯比例

導致了張學友演唱會上出現逃犯的數量較多。

根據以上5點資訊，我們透過貝葉斯推理，會有類似上面“男士休息室”的資訊更新。

有興趣的話，可以透過“面積法”計算一下。

所以，在張學友的演唱會上，出現疑犯的“後驗機率”更高。

04

懸念在於，為什麼逃犯願意鋌而走險去看張學友的演唱會？

上面分析後驗機率，計算的其實是張學友歌迷中包括逃犯的比例。但是這個比例再高，如果逃犯不來現場，也沒用。

下麵我們用決策樹分析法，計算逃犯願意冒險主動來到現場的可能性。

我沒有更多別的演唱會是否有逃犯被抓的資料，簡單用決策樹分析如下。

在尋常情況下，逃犯決定是否去看演唱會，會進行下圖思考：

所以一般演唱會，逃犯冒險去看的機率為10%。

但是，張學友不是一般人啊，他人品正，沒緋聞，歌唱得盪氣迴腸，容易令英雄豪傑們產生共鳴。

作為靈魂型歌手，張學友令逃犯歌迷更願意冒險。

逃犯們每天東躲西藏，日子壓抑。又如《肖申克的救贖》裡所言，每個罪犯都覺得自己無罪。腦海裡浮現出張學友的歌曲，“有故事的人”不禁感慨萬千，非理性指數大幅上升。

於是，逃犯冒險去看張學友演唱會的機率為30%。

這樣，逃犯出現在張學友演唱會上的主動可能性，對比一般演唱會，一下變成了三倍。

加之前面提及的較高的逃犯比例之“後驗機率”，二者相乘，令逃犯出現在張學友演唱會上的數量較多。

在技術手段的幫助下（該類逃犯對科技進步估計不足，也拉低了理性的比例），張學友的演唱會變成了逃犯放飛自我的舞臺。

你陪了我多少年，花開花落，一路上起起跌跌。

那天晚上，亡命天涯的大哥，在最後的四大天王的歌聲中，勾起了年少往事，飛蛾撲火般慷慨赴約，哪怕最終身陷牢籠。