作者丨蘇劍林

單位丨廣州火焰資訊科技有限公司

研究方向丨NLP，神經網路

個人主頁丨kexue.fm

前言

今天在 QQ 群裡的討論中看到了 Focal Loss，經搜尋它是 Kaiming 大神團隊在他們的論文 Focal Loss for Dense Object Detection 提出來的損失函式，利用它改善了影象物體檢測的效果。不過我很少做影象任務，不怎麼關心影象方面的應用。

本質上講，Focal Loss 就是一個解決分類問題中類別不平衡、分類難度差異的一個 loss，總之這個工作一片好評就是了。大家還可以看知乎的討論：如何評價 Kaiming 的 Focal Loss for Dense Object Detection？[1]

看到這個 loss，開始感覺很神奇，感覺大有用途。因為在 NLP 中，也存在大量的類別不平衡的任務。

最經典的就是序列標註任務中類別是嚴重不平衡的，比如在命名物體識別中，顯然一句話裡邊物體是比非物體要少得多，這就是一個類別嚴重不平衡的情況。我嘗試把它用在我的基於序列標註的問答模型中，也有微小提升。嗯，這的確是一個好 loss。

接著我再仔細對比了一下，我發現這個 loss 跟我昨晚構思的一個 loss 具有異曲同工之理。這就促使我寫這篇文章了。我將從我自己的思考角度出發，來分析這個問題，最後得到 Focal Loss，也給出我昨晚得到的類似的 loss。

硬截斷

整篇文章都是從二分類問題出發，同樣的思想可以用於多分類問題。二分類問題的標準 loss 是交叉熵。

其中 y∈{0,1} 是真實標簽，ŷ 是預測值。當然，對於二分類我們幾乎都是用 sigmoid 函式啟用 ŷ =σ(x)，所以相當於：

我們有 1−σ(x)=σ(−x)。

我在上半年寫過的文章「文字情感分類（四）：更好的損失函式」[2]中，曾經針對“集中精力關註難分樣本”這個想法提出了一個“硬截斷”的 loss，形式為：

其中：

這樣的做法就是：正樣本的預測值大於 0.5 的，或者負樣本的預測值小於 0.5 的，我都不更新了，把註意力集中在預測不準的那些樣本，當然這個閾值可以調整。這樣做能部分地達到目的，但是所需要的迭代次數會大大增加。

原因是這樣的：以正樣本為例，我只告訴模型正樣本的預測值大於 0.5 就不更新了，卻沒有告訴它要“保持”大於 0.5，所以下一階段，它的預測值就很有可能變回小於 0.5 了。

當然，如果是這樣的話，下一回合它又被更新了，這樣反覆迭代，理論上也能達到目的，但是迭代次數會大大增加。

所以，要想改進的話，重點就是“不只是要告訴模型正樣本的預測值大於0.5就不更新了，而是要告訴模型當其大於0.5後就只需要保持就好了”。

好比老師看到一個學生及格了就不管了，這顯然是不行的。如果學生已經及格，那麼應該要想辦法要他保持目前這個狀態甚至變得更好，而不是不管。

軟化 loss

硬截斷會出現不足，關鍵地方在於因子 λ(y,ŷ) 是不可導的，或者說我們認為它導數為 0，因此這一項不會對梯度有任何幫助，從而我們不能從它這裡得到合理的反饋（也就是模型不知道“保持”意味著什麼）。

解決這個問題的一個方法就是“軟化”這個 loss，“軟化”就是把一些本來不可導的函式用一些可導函式來近似，數學角度應該叫“光滑化”。

這樣處理之後本來不可導的東西就可導了，類似的算例還有「梯度下降和EM演演算法：系出同源，一脈相承」[3] 中的 kmeans 部分。我們首先改寫一下 L∗。

這裡的 θ 就是單位階躍函式：

這樣的 L∗ 跟原來的是完全等價的，由於 σ(0)=0.5，因此它也等價於：

這時候思路就很明顯了，要想“軟化”這個 loss，就得“軟化” θ(x)，而軟化它就再容易不過，它就是 sigmoid 函式。我們有：

所以很顯然，我們將 θ(x) 替換為 σ(Kx) 即可：

這就是我昨晚思考得到的 loss 了，顯然實現上也是很容易的。

現在跟 Focal Loss 做個比較。

Focal Loss

Kaiming 大神的 Focal Loss 形式是：

如果落實到 ŷ =σ(x) 這個預測，那麼就有：

特別地，如果 K 和 γ 都取 1，那麼 L∗∗=Lfl。

事實上 K 和 γ 的作用都是一樣的，都是調節權重曲線的陡度，只是調節的方式不一樣。註意 L∗∗ 或 Lfl 實際上都已經包含了對不均衡樣本的解決方法，或者說，類別不均衡本質上就是分類難度差異的體現。

比如負樣本遠比正樣本多的話，模型肯定會傾向於數目多的負類（可以想象全部樣本都判為負類），這時候，負類的 ŷ γ 或 σ(Kx) 都很小，而正類的 (1−ŷ )γ 或 σ(−Kx) 就很大，這時候模型就會開始集中精力關註正樣本。

當然，Kaiming 大神還發現對 Lfl 做個權重調整，結果會有微小提升。

透過一系列調參，得到 α=0.25, γ=2（在他的模型上）的效果最好。註意在他的任務中，正樣本是屬於少數樣本，也就是說，本來正樣本難以“匹敵”負樣本，但經過 (1−ŷ )γ 和 ŷγ 的“操控”後，也許形勢還逆轉了，還要對正樣本降權。

不過我認為這樣調整隻是經驗結果，理論上很難有一個指導方案來決定 α 的值，如果沒有大算力調參，倒不如直接讓 α=0.5（均等）。

多分類

Focal Loss 在多分類中的形式也很容易得到，其實就是：

ŷt 是標的的預測值，一般就是經過 softmax 後的結果。那我自己構思的 L∗∗ 怎麼推廣到多分類？也很簡單：

這裡 xt 也是標的的預測值，但它是 softmax 前的結果。

結語

什麼？你得到了跟 Kaiming 大神一樣想法的東西？

不不不，本文只是對 Kaiming 大神的 Focal Loss 的一個介紹而已。更準確地說，是應對分類不平衡、分類難度差異的一些方案的介紹，並盡可能給出自己的看法而已。當然，本文這樣的寫法難免有附庸風雅、東施效顰之嫌，請讀者海涵。

何愷明大神的「Focal Loss」，如何更好地理解？

前言

硬截斷

軟化 loss

Focal Loss

多分類

結語

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